Andrew Wiles

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Andrew Wiles.
Andrew Wiles bør ikke forveksles med André Weil, en anden berømt matematiker, der, som Wiles, har udført vigtigt arbejde om elliptiske kurver.

Sir Andrew John Wiles (født 11. april, 1953) er en engelsk-amerikansk matematiker, der forsker i talteoriPrinceton University. Han gik på The Leys School, Cambridge, fik sin bachelorgrad fra Merton College, Oxford University i 1974 og sin ph.d. fra Clare College, Cambridge University i 1980. Hans specialeforskning blev foretaget under vejledning af John Coates og blev påbegyndt i sommeren 1975. Sammen arbejdede de med elliptiske kurvers aritmetik, hvor de anvendte metoder fra Iwasawa-teorien. Han lavede større gennembrud i studiet af rationelle elliptiske kurvers forbindelse til modulære former. Han er mest kendt for at have bevist Fermats sidste sætning.

Løsning af Fermats sidste sætning[redigér | redigér wikikode]

Andrew Wiles introduceredes til Fermats sidste sætning, da han var 10 år gammel. Han forsøgte at bevise sætningen med metoder fra lærebøger og studerede senere arbejdet af de matematikere, der havde forsøgt at bevise den. Da han påbegyndte sine specialestudier, afbrød han sine forsøg på at bevise sætningen og begyndte i stedet at studere elliptiske kurver med John Coates' vejledning.

Fermats sidste sætning siger, at der ikke findes ikke-trivielle heltallige løsninger til ligningen xn + yn = zn, hvis n er skarpt større end 2.
____________________________________
Broen fra Fermat til Taniyama
Hvis p er et ulige primtal og a, b og c er positive heltal, så ap+bp=cp, vil den tilhørende ligning y² = x(x-ap)(x+bp) definere en hypotetisk elliptisk kurve kaldet Frey-kurven, som må eksistere, hvis der findes et modeksempel på Fermats sidste sætning. Byggende ovenpå arbejdet af matematikeren der først betragtede denne kurve, Yves Hellegouarch, pointerede Frey at en sådan kurve, hvis den eksisterede, ville have besynderlige egenskaber, og foreslog specielt, at den muligvis ikke ville være modulær.

I 1950'erne og 1960'erne fremlagde den japanske matematiker Goro Shimura en formodning om forbindelsen mellem elliptiske kurver og modulære former, der baserede sig på nogle af de idéer, Yutaka Taniyama havde fremsat. I Vesten blev denne forbindelse velkendt efter en afhandling af André Weil. Da Weil gav det konceptuelle bevis for den, kaldes den Shimura-Taniyama-Weil-formodningen. Den siger, at enhver rationel elliptisk kurve er modulær. Den komplette formodning bevistes af Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond og Richard Taylor i 1998 ved brug af mange af de metoder, Andrew Wiles havde brugt i sine offentliggjorte forskningsafhandlinger fra 1995.

Ken Ribet fandt frem til forbindelsen mellem Taniyama-Shimura og Fermat, ovenpå arbejde af Barry Mazur og Jean-Pierre Serre, med hans bevis for epsilonformodningen, der viste, at Freys idé om, at Frey-kurven ikke kunne være modulær var korrekt. Specielt viste dette, at et bevis for det semistabile tilfælde af Taniyama-Shimura-formodningen ville medføre Fermats sidste sætning. Wiles besluttede, at han udelukkende ville arbejde på Taniyama-Shimura-formodningen kort tid efter, at han hørte om Ribets bevis for epsilonformodningen i 1986. Selvom mange matematikere mente, at Taniyama-Shimura-formodningen var utilgængelig, valgte Wiles at følge denne tilgang.

Da Wiles først begyndte at undersøge Taniyama-Shimura, kom han ofte med henkastede bemærkninger om Fermat, men han fandt ud af, at han ved at gøre det skabte for meget interesse om arbejdet. Han foretrak at være i stand til at arbejde på problemet på koncentreret vis, og hvis folk udtrykte for stor interesse, ville han ikke være i stand til at fokusere på sit problem. Som følge heraf lod han kun Nicholas Katz vide, hvad han arbejdede på. Wiles foretog ingen forskning, der ikke var relateret til Taniyama-Shimura, om end han naturligvis fortsatte med sine undervisningspligter på Princeton University; han deltog fortsat i seminarer og underviste studerende.

Priser[redigér | redigér wikikode]

Wiles har modtaget flere større matematikpriser:

Eksterne kilder/henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Noter[redigér | redigér wikikode]