Diracs deltafunktion

Den såkaldte Diracs deltafunktion, opkaldt efter den britiske teoretiske fysiker Paul Adrien Maurice Dirac, er en usædvanlig matematisk funktion.

Dens værdi er 0, pånær for $x=0$, hvor værdien er uendelig:

$\delta(x) = \begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases}$

I punktet $x=0$ er Diracs deltafunktion "tilstrækkelig uendelig" til at den integrerer op til 1:

$\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1.$

Den har derfor Heaviside trinfunktion som stamfunktion.

Funktionen bruges f.eks. i signalbehandling.

Formelt er Diracs deltafunktion en såkaldt distribution, dvs. en kontinuert afbildning fra mængden af uendeligt ofte differentiable reelle funktioner med kompakt støtte udstyret med en særlig streng topologi, til de reelle tal.