e (tal)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

(Omdirigeret fra E (matematisk konstant))

Gå til: navigation, søg

Tallet e (også kaldet Eulers tal) er et transcendent tal, der afrundet har værdien 2,718281828... .

[redigér] Definitioner

e er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen $e x$ opfylder relationen

$\frac{d}{dx}e^x=e^x.$

Desuden er e grundtallet for den naturlige logaritme, som regel skrevet ln(x); altså opfylder e følgende:

$\ln(e)=\int_1^e \frac{1}{x} dx = 1.$

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

$e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n,$

$e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots + {1 \over n!} + \cdots$

[redigér] Notation

Eksponentialfunktionen $e x$ skrives somme tider med operatoren exp:

exp(x) = e x .

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af superscript ("hævet tekst") er besværlig eller ikke-tilgængelig.

[redigér] Huskeregel

En huskeregel er, at tallet afrundet er 2,7-Ibsen-Ibsen, idet forfatteren Henrik Ibsen blev født i 1828 (men i praksis er det måske snarere en måde at huske Henrik Ibsens fødselsår på!).