e (tal)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Tallet e (også kaldet Eulers tal, opkaldt efter matematikeren Leonhard Euler) er et transcendent tal, der afrundet har værdien 2,71828182845904523536... .

Definitioner[redigér | redigér wikikode]

Der er forskellige definitioner for tallet e, men den mest grundlæggende er at tangenten af et tilfældigt givent punkt på funktionen 
y=f(x)=e^x
altid er lig med y.

e er det eneste tal, for hvilket det gælder, at eksponentialfunktionen e^x opfylder relationen

\frac{d}{dx}e^x=e^x.

Desuden er e grundtallet for den naturlige logaritme, som regel skrevet ln(x); altså opfylder e følgende:

 \ln(e)=\int_1^e \frac{1}{x} dx = 1.

Af konstruktive definitioner kan blandt mange nævnes

e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n,
e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
  + {1 \over 4!} + \cdots + {1 \over n!} + \cdots

Notation[redigér | redigér wikikode]

Eksponentialfunktionen e^x skrives somme tider med operatoren exp:

\exp(x)=e^x.

Dette bruges især på computere, for eksempel i programmeringssprog og regneark, hvor brugen af superscript ("hævet tekst") er besværlig eller ikke-tilgængelig.

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.