Eratosthenes' si

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Eratosthenes’ si er en talrække, der fås ved at markere nogle tal. At ryste sien betyder at man mærker det mindste af de hidtil umærkede tal, og lader alle egentlige multipla af dette tal drysse ud af sien. Rækken startes ved at man fylder sien op med tallene større end 1; alle umærkede, dvs.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...

Sien rystes én gang, hvor det mindste tal mærkes, altså tallet 2; alle de lige tal drysser ud af sien. Tilbage bliver følgende tal i rækken:

2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, ...

Der rystes igen. Herved mærkes det mindste af de umærkede, altså tallet 3. Alle de andre tal, der er delelige med 3 drysser ud af sien. Tilbage bliver følgende tal i rækken:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, ...

Rystes der igen, forbliver følgende tal i rækken:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, ...

Hvis der rystes uendeligt mange gange resterer netop primtallene i sien.

Som algoritme for computerkode

For matematisk computerprogrammering til beregning af primtal er Eratosthenes' si den hurtigste algoritme at bruge som basis for programmets kode, uanset programsprog. Det skyldes at algoritmen ikke anvender division. I computerens CPU koster addition, subtraktion og multiplikation af heltal kun to cykler at udføre, mens division kræver mindst 17 cykler, ofte endnu flere. Der findes derudover mange måder at optimere koden på, især hvis man søger efter verdensrekorden for største primtal. (Men al form for division må begrænses, inkl. modulus).

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.