Fraktal

Et lille udsnit af den matematiske fraktal Mandelbrot. Hvert punkts værdi fås ved at tælle antallet af iterationer indtil funktionsværdien passerer en fast valgt konstant værdi f.eks. 10. I billedet betyder sort, at funktionen i punktet aldrig ramte den valgte værdi. Farverne er lagt ved en afbildning fra punktiterationsværdier til farve.

En fraktal er et matematisk objekt, som har mindst et af følgende karaktertræk:

• Den har detaljer på vilkårligt små skalaer.
• Den er for irregulær til at blive beskrevet i traditionelle geometriske termer.
• Den er eksakt eller statistisk selv-similær.
• Dens Hausdorff- eller box-counting-dimension er fraktionel og højere end dens topologiske dimension.
• Den er defineret som værende rekursiv.

Eksempler på fraktaler

• Mellem 1 og 2 dimensioner – "krøllet linje":
  • Visse kystlinjer (f.eks. Norges) er fraktale. Jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den. Kilde: matematiksider, fraktal.
  • Et lyn er fraktalt.
• Mellem 2 og 3 dimensioner – "krøllet overflade":
  • Overfladen i "aktivt" kuls fraktale porer.
  • Turbulens
  • Skyer

Fraktaltyper

• Mandelbrotmængden
• Juliamængden
• Mandelbulb – en 3D analogi til Mandelbrotmængden

Litteratur

• Thomas Bohr: Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos, 1992. ISBN 87-00-06782-2
• Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature, 1983. ISBN 978-0716711865
• Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, 1992. ISBN 87-7783-188-8

Se også

• Dimension
• Fraktale antenner
• Buddhabrot

Juliamængden minder om Mandelbrots fraktal

Wikimedia Commons har medier relateret til: Fraktal