Hældningskoefficient

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
To rette linjer med de retvinklede trekanter der definerer deres hældningstal

En hældningskoefficient, et hældningstal eller blot en hældning er indenfor den analytiske plangeometri et udtryk for hvor stejl en ret linje er i forhold til akserne i det koordinatsystem den er indtegnet i.

På illustrationen til højre ses bl.a. en blå linje med hældningstallet a: Følger man linjen fra venstre mod højre, kommer man a enheder opad for hver 1 enhed man bevæger sig mod højre, illustreret ved den lille trekant nederst til venstre.

Beregning af hældningstallet[redigér | redigér wikikode]

Kender man koordinaterne (x_1,y_1) og (x_2,y_2) til to punkter langs linjen, kan man også beregne linjens hældningstal ud fra formlen

a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Tallet a er det samme tal, som indgår i linjens ligning, til beskrivelse af en ret linje i et koordinatsystem, nemlig

y = a \cdot x + b

Ortogonalitet[redigér | redigér wikikode]

Den grønne linje danner en ret vinkel (dvs. en vinkel på 90 grader) med den blå: Hvis den blå linjes hældningstal er a, vil den grønne linje have et hældningstal der er lig med

-\frac{1}{a}

Dette gælder, idet to linjer står vinkelret på hinanden, hvis produktet af deres hældninger er -1. Man taler i denne sammenhæng ofte om, at to linjer er ortogonale.

Vinkelberegning[redigér | redigér wikikode]

Man kan omregne mellem en linjes hældningstal og den vinkel θ den danner med koordinatsystemets x-akse, idét

\theta = \tan^{-1}(a) \quad \Leftrightarrow \quad a = \tan(\theta)

Se også[redigér | redigér wikikode]

  • Differentialregning – Matematisk bestemmelse af hældningen i et punkt, for en kurve som ikke nødvendigvis er en ret linje.