Birch, hvis fader var overgraver ved Vor Frue Kirke, blev student1765 og teologisk kandidat1769. Efter at have givet sig af med en forskelligartet litterær virksomhed blev han præst 1778 i Vallensbæk, 1779 i Glostrup og 1791 i Middelfart. Af hans forfatterskab må nævnes hans Bibelhistorie (1782, 7. oplag 1811), Haandbog for Præster (I-II, 1791-95) og Billedgalleri for Fruentimmer (I-III, 1793-95).