Hyperoperator

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
(Omdirigeret fra Hyperoperation)
Gå til: navigation, søg

En hyperoperator er en aritmetisk operator, som kan beskrives som gentagelser af den "lavere" hyperoperator. Hyperoperatoren af grad-0 er efterfølger-funktionen (f(x)=x+1) dvs. at a[0]b=a+1 (uafhængig af b), derefter følger hyperoperatoren af første grad, som gentager efterfølger-funktionen (adderer 1) på tallet, a, b gange, altså a[1]b=a+b.

Følgen af hyperoperatorer er efterfølger-funktionen (a+1), addition (a+b), multiplikation (ab), potens (ab), tetration (ba)...

En hyperoperator af n. grad defineres med den rekursive funktion:


  H_n(a, b) =  
   \begin{cases}
    b + 1 & \text{hvis } n = 0 \\
    a &\text{hvis } n = 1, b = 0 \\
    0 &\text{hvis } n = 2, b = 0 \\
    1 &\text{hvis } n \ge 3, b = 0 \\
    H_{n-1}(a, H_n(a, b - 1)) & \text{ellers}
   \end{cases}\,\!

Der eksisterer mange notationer til at vise hyperoperatorer f.eks. notationen med kantede parenteser og Knuths pil-notation.