Grundrelationen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
(Omdirigeret fra Idiotformlen)
Gå til: navigation, søg
Grundrelationen vist grafisk

Den trigonometriske grundrelation (idiotformlen) er en matematisk ligning af den slags, der kaldes en identitet (fordi den er sand for ethvert x). Den siger at kvadraternesinus og cosinus til det samme tal x tilsammen altid er lig med 1:

\left ( \sin(x) \right )^2 + \left ( \cos(x) \right )^2=1

Til tider ser man samme ligning skrevet under brug af en lidt speciel, men ækvivalent, notation for kvadraterne på sinus og cosinus:

\sin^2(x)+\cos^2(x) = 1\,

Bevis[redigér | redigér wikikode]

Beviset for denne identitet kommer af at anvende Pythagoras' læresætning på en retvinklet trekant med en hypotenuse med længden 1: Hvis den ene spidse vinkel i trekanten samtidig er en centervinkel i cirklen af størrelse x, så har trekantens to kateter længderne hhv. sinus og cosinus til denne vinkel. Pythagoras' læresætning siger, at summen af kvadraterne på de to kateter er lig med kvadratet på hypotenusen, og i og med at hypotenusen er en radius i enhedscirklen, er dens længde altid 1. Og kvadratet på 1 er 1² = 1.