Kernen af en økonomi

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Kernen af en økonomi er mængden af mulige tilstande for økonomien, der ikke kan forbedres (blokeres) af nogen koalition af agenter.En koalition af agenter er en ikke-tom delmængde af mængden af agenter i økonomien. En koalition af agenter kan forbedre (blokere) tilstanden hvis agenterne i koalitionen kan omfordele deres initial ressourcer så alle agenterne i koalitionen får nettohandler, som de foretrækker for dem, som de får i tilstanden.

Oprindelse[redigér | redigér wikikode]

Kernen som løsningsbegreb for et spil blev defineret og studeret for første gang af Gillies i 1953. Inspireret af løsningsbegrebet kernen fra spilteori definerede og studerede økonomer kernen af en økonomi siden 1960'erne.

Dette studium blev indledt af Shubik i 1959 som henledte opmærksomheden på Edgeworth (1881) ved at skabe en forbindelse mellem Edgeworths kontraktkurve og kernen af et spil. Scarf er i 1962 den første som definerer kernen af en økonomi. Debreu og Scarf kunne i 1963 ved at anvende en generalisering af den teknik, der blev anvendt hos Edgeworth i 1881 vise, at i store økonomier, mange forbrugere, kunne kernen karakteriseres ved hjælp af priser. Teknikken, der blev generaliseret, var måden at formalisere mange forbrugere på, nemlig ved at gentage den samme økonomi n gange og lade n gå mod uendelig.

Aumann formulerede i 1964 en model af en stor økonomi med et målrum af agenter. I denne model blev det direkte indbygget, at der er flere end numerabelt mange agenter og hver enkelt agent dermed ingen indflydelse har på økonomien. I en sådan økonomi kaldet en atomløs økonomi er kernen præcist sammenfaldende med mængden af Walrasligevægte.

I kølvandet på de ovenfor anførte bidrag fulgte et intensivt studium af kernen op gennem 1960'erne og 70'erne. Det ene hovedresultat, man opnår med kernen, er, at – med antagelser om indifferens og uafhængighed – en tilstand hørende til en walras-ligevægt tilhører kernen. Det andet hovedresultat er, at i store økonomier med samme antagelser har vi ækvivalens mellem kernen og mængden af walrasligevægte.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Lad E=(l,A,(X_a,P_a)_{a\in A}) være en økonomi hvor l er mængden af varer, A er mængden af agenter, X_a \subseteq {R}^l er mængden af mulige nettohandler for agent a, P_a : X_a \Rightarrow X_a er en præferencekorrespondance for agent a. \Pi_{a \in A}X_a er tilstandsrummet for økonomien E. Bemærk at vi implicit har antaget uafhængighed og indifferens. X = \{x \in \Pi_{a \in A}X_a | \sum_{a \in A}X_a = 0 \} er mængden af mulige tilstande.Koalitionen S \subseteq A, S \neq Ø kan forbedre (blokere) tilstanden (x_a)_{a \in A} hvis der findes (x^'_a)_{a \in S} således at \sum_{a \in S}X^'_a = 0 og x^'_a \in P_a(x_a) for alle  a \in S .Tilstanden x = (x_a)_{a \in A} tilhører kernen af E hvis  x \in X og der ikke findes en koalition S \subseteq A, S \neq Ø, der kan forbedre (blokere) x.

Definitionen af kernen anvender således ikke priser. Klart gælder det, at hvis (x_a)_{a \in A} tilhører kernen da er (x_a)_{a \in A} pareto optimal; (x_a)_{a \in A} kan nemlig specielt ikke forbedres (blokeres) af koalitionen bestående af alle agenter.

Referencer[redigér | redigér wikikode]

  • Aumann, R.J. "Markets with a Continum of Traders" "Econometrica" "32" "39-50" 1964
  • Debreu, G and Scarf, H "A limit Theorem on the Core of an Economy" "International Economic Review" "4" "235-246" 1963
  • Edgeworth, F.Y. "Mathematical Psychics" "Paul Legan, London" (1881)
  • Scarf, H "An analysis of markets with a large number of participants" "Recent Advances in Game Theory, Princeton" "127-155" 1962
  • Shubik, M "Edgeworth Market Games" "A.W in TUCKER and R.D. LUCE(eds.)" "Contributions to the Theory of Games " "Vol.IV" "Princeton University Press, Princeton" 1959

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]