Kommutativitet

Inden for matematikken besidder en operator den egenskab at den er kommutativ, hvis placeringen af dens operander er uden betydning for resultatet af udregningen. For eksempel er addition og multiplikation kommutative, da:

5 + 3 = 3 + 5

5 * 3 = 3 * 5

Subtraktion og division er eksempler på to operatorer, som ikke er kommutative.

En mængde $R$ med komposition $\cdot$ kaldes kommutativ eller abelsk hvis der gælder $\forall a,b\in R: a\cdot b = b\cdot a$, det vil sige, hvis alle elementer i $(R,\cdot)$ er ombyttelige.

Imidlertid er Multiplikation ikke kommutativ, når det gælder regning med matricer da

$\begin{bmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} e & f\\ g & h\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} (ae+bg) & (af+bh)\\ (ce+dg) & (cf+dh)\\ \end{bmatrix},$

Hvorimod

$\begin{bmatrix} e & f\\ g & h\\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} (ea+fc) & (eb+fd)\\ (ga+hc) & (gb+hd)\\ \end{bmatrix} .$

Stub Denne naturvidenskabsartikel er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Se også

• Associativitet
• Distributivitet
• Kommutator (matematik)