Kontraposition
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Bevis ved kontraposition (eng. Proof by contraposition) er en bevisteknik der bruges ofte i matematik til at bevise en implikation. Bevisteknikken foregår således at man forudsætter at konklusionen i implikationen er falsk, og viser at det medfører at hypotesen er falsk. Ved at opstille en sandhedstabel for de to udsagn A ⇒ B og ~B ⇒ ~A, kan man se at disse udtryk er ækvivalente.
| (A | ⇒ | B) | ⇔ | (~B | ⇒ | ~A) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Sandhedstabellen viser at udsagnene er ækvivalente, dvs. de har samme betydning. Dette kan ses på tabellen i søjlen for ⇔ hvor der er rene 1'er; dvs. altid sand.
