Kvadratrod

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Kvadratrodsfunktionen i intervallet [0,9]

Kvadratroden til et tal x skrives som \sqrt{x}, og er det ikke negative tal t, som tilfredsstiller ligningen t2 = x. For alle ikke-negative tal x er t et reelt tal. Tager man kvadratroden af et negativt tal, bliver t et imaginært tal. Disse tal har netop grundenheden \imath = \sqrt{-1}.

Det specielle "rod-symbol", der bruges til kvadratrod som vist ovenfor, samt mere generelt til at skrive "den n'te rod af" et tal x som \sqrt[n]{x}, er en tillempet udgave af bogstavet r. Det står for det latinske ord radix, som betyder rod.

En anden måde at opskrive kvadratroden af x på, er at opløfte til en halv, altså: x^{1\over2} = \sqrt{x}, eller mere generelt:\sqrt[n]{x} = x^{1\over n}. Det er dog kun førstnævnte der decideret betegnes med kvadratrod. Havde tallet eksempelvis været 3, ville man sige kubikrod, eller blot 'den tredje rod'. Hvis rod skrives som potens, opnås at regnereglerne for rod bliver specialtilfælde af potensreglerne.

Man siger da, at x^n er den inverse funktion til \sqrt[n]{x}.

Kvadratroden af nogle naturlige tal[redigér | redigér wikikode]

\sqrt{1} = 1
\sqrt{2} \approx 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
\sqrt{3} \approx 1.73205d08075e6887729352744634150587236052538e0380628055806979451933016909
\sqrt{4} = 2
\sqrt{5} \approx 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
\sqrt{9} = 3
\sqrt{16} = 4
\sqrt{25} = 5
\sqrt{36} = 6
\sqrt{49} = 7
\sqrt{64} = 8
\sqrt{81} = 9
\sqrt{100} = 10
\sqrt{121} = 11

Funktionen f(x) = \sqrt{x}[redigér | redigér wikikode]

For funktionen f(x) = \sqrt{x}, gælder der følgende ting:

Definitionsmængden for kvadratrodsfunktionen er, som allerede nævnt, defineret for ikke negative reelle tal Dm(f)= [0;\infty[

Værdimængden er dermed defineret i Vm(f) = [0;\infty[

Differentialkvotienten kan ud fra princippet om at kvadratroden er x i en "halvte", beregnes til  f'(x) = {1\over 2 \sqrt{x}}

Integralet er defineret ved \int{\sqrt{x}} \; \textrm{d}x = {2\over 3} x \sqrt{x}

Historie[redigér | redigér wikikode]

Symbolet \sqrt{} blev først benyttet i 1500-tallet.


Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til: