Kvadratrod

Kvadratrodsfunktionen i intervallet [0,9]

Kvadratroden til et tal x skrives som $\sqrt{x}$, og er det positive tal t, som tilfredsstiller ligningen t² = x. For alle ikke-negative tal x er t et reelt tal. Tager man kvadratroden af et negativt tal, bliver t et imaginært tal. Disse tal har netop grundenheden $\imath = \sqrt{-1}$.

Det specielle "rod-symbol", der bruges til kvadratrod som vist ovenfor, samt mere generelt til at skrive "den n'te rod af" et tal x som $\sqrt[n]{x}$, er en tillempet udgave af bogstavet r. Det står for det latinske ord radix, som betyder rod.

En anden måde at opskrive kvadratroden af x på, er at opløfte til en halv, altså: $x^{1\over2} = \sqrt{x}$, eller mere generelt:$\sqrt[n]{x} = x^{1\over n}$. Det er dog kun førstnævnte der decideret betegnes med kvadratrod. Havde tallet eksempelvis været 3, ville man sige kubikrod, eller blot 'den tredje rod'. Hvis rod skrives som potens, opnås at regnereglerne for rod bliver specialtilfælde af potensreglerne.

Man siger da, at $x^n$ er den inverse funktion til $\sqrt[n]{x}$

Kvadratroden af nogle naturlige tal

$\sqrt{1} = 1$
$\sqrt{2} \approx 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462$
$\sqrt{3} \approx 1.73205d08075e6887729352744634150587236052538e0380628055806979451933016909$
$\sqrt{4} = 2$
$\sqrt{5} \approx 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638$
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{25} = 5$
$\sqrt{36} = 6$
$\sqrt{49} = 7$
$\sqrt{64} = 8$
$\sqrt{81} = 9$
$\sqrt{100} = 10$
$\sqrt{121} = 11$

Funktionen $f(x) = \sqrt{x}$

For funktionen $f(x) = \sqrt{x}$, gælder der følgende ting:

Definitionsmængden for kvadratrodsfunktionen er, som allerede nævnt, defineret for positive reelle tal$Dm(f)= [0;\infty[$

Værdimængden er dermed defineret i $Vm(f) = [0;\infty[$

Differentialkvotienten kan ud fra princippet om at kvadratroden er x i en "halvte", beregnes til $f'(x) = {1\over 2 \sqrt{x}}$

Integralet er defineret ved $\int{\sqrt{x}} \; \textrm{d}x = {2\over 3} x \sqrt{x}$

Historie

Symbolet $\sqrt{}$ blev først benyttet i 1500-tallet.

Eksterne henvisninger

• Sådan kan man beregne kvadratrod - interaktivt og visuelt forklaret i flash

Wikimedia Commons har billeder og/eller lyd med forbindelse til: Kvadratrod