Laplacetransformation

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Searchtool.svg Eftersyn
Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.
Scientist.svg Svært stof
Denne artikel omhandler svært stof. Der er endnu ikke taget hensyn til ikke-eksperter. Du kan hjælpe ved at skrive en letforståelig indledning.

Laplacetransformation er relateret til Fouriertransformationer, men da fourier indeholder en funktion eller et signal i form af vibrationer, benytter Laplace sig af en funktion i momentet. Ligesom fourier bliver Laplace brugt til at løse differential og integralligninger. Det bruges til at analysere linære tids-inveriante systemer som elektriske kredsløb.

Historie[redigér | redigér wikikode]

Laplacetransformation er opkaldt efter en matematiker og astronom Pierre-Simon Laplace, som brugte Laplacetransformationer i sit arbejde om sandsynlighedsteori. I 1744 fandt Leonhard Euler integraler i form af:

 \int X(x) e^{- a x } a^x\, dx,

Definition[redigér | redigér wikikode]

Laplacetransformationen er en funktion af f(t), defineret for alle reelle tal t>=0, er funktionen er F(s), defineret af

F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt.

Parametren s er et komplekst tal:

s = \sigma + i \omega, \, Med reelle numre σ og ω.