Mellemværdisætningen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Illustration af mellemværdisætningens betydning.

Mellemværdisætningen er en matematisk sætning, der beskriver hvordan en reel kontinuert funktion, f, defineret på det lukkede interval fra a til b vil antage alle værdier mellem f(a) og f(b).

Sætningen er vigtig, idet den kan benyttes som argument for eksistensen af en række reelle tal. Eksempelvis kan eksistensen af \sqrt{2} påvises ved betragtning af funktionen f:[0,\infty[ \to \mathbb{R} givet ved f(x)=x^2-2. Funktionen antager både negative og positive værdier, og må således have et nulpunkt. Punktet i hvilket funktionsværdien 0 antages kaldes så \sqrt{2}.

Formel beskrivelse[redigér | redigér wikikode]

Lad f:[a,b]\to\mathbb{R} være en kontinuert funktion, og d være et reelt tal mellem f(a) og f(b). Da eksisterer et tal c \in ]a,b[, så f(c)=d.