Normeret vektorrum

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Et normeret vektorrum er i matematikken et reelt eller komplekst vektorrum udstyret med en norm. Det er altså et par (V, || ⋅ ||) bestående af et reelt hhv. komplekst vektorrum V, og en normfunktion || ⋅ ||:VR+, der opfylder

  1. ||av|| = |a| ||v|| for alle vV og aR hhv. aC,
  2. ||v|| = 0 ⇔ v = 0 for alle vV,
  3. ||v + w|| ≤ ||v|| + ||w|| for alle v, wV (trekantsuligheden).

Ethvert normeret vektorrum (V, || ⋅ ||) bliver til et metrisk rum (V, d) med metrikken

d(x, y) = ||xy||.

Et normeret vektorrum kaldes et Banachrum, hvis det er fuldstændigt med hensyn til denne metrik.

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.