Palindromprimtal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Palindromprimtal (nogle gange kaldet palprimtal) er primtal som også er palindromtal, altså kan læses som et palindrom både forfra og bagfra.

De første palindromprimtal er:

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, … (talfølge A002385 i OEIS)

Med undtagelse af 11 har alle palindromprimtal et ulige antal cifre, eftersom delbarhedsprøven for 11 siger at hver eneste palindromtal med et lige antal cifre er multipler af 11. Det er ikke vist om der findes uendeligt mange palindromprimtal i 10-talssystemet. Siden januar 2013 er det højst kendte palindromprimtalet 10314727 - 8×10157363 - 1. Det blev opdaget af Darren Bedwell.[1] På den anden siden er det vist at, der for hvert talsystem (base), er næsten alle palindromtal sammensatte.[2]

I det binære talsystem omfatter palindromprimtal også Mersenneprimtal og Fermatprimtal. Alle binære palindromtal bortset fra 112 (310) har et ulige antal cifre, sådanne palindromtal med et lige antal cifre er delelige med 3.

De første binære palindromtal er (binært):

11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, 10010101001, 10110101101, 11000100011, 11001010011, 11011111011, 11100100111, 11101010111, 1001100011001, 1001111111001, 1010001000101, … (talfølge A117697 i OEIS)

På grund af den overtroiske betydning af tal så kaldes palindromprimtalet 1000000000000066600000000000001 for Belfegors primtal, opkaldt efter Belfegor. Belfegors primtal består af tallet 666 og er på begge sider omgivet af tretten nuller og et et-tal.

Ribenboim definerer et trippelt palindromprimtal som primtal p hvor p er et palindromprimtal med q cifre, hvor q er et palindromprimtal med r cifre, hvor r også er et palindromprimtal.[3] For eksempel, p = 1011310 + 4661664×105652 + 1, som har q = 11311 cifre, og 11311 har r = 5 cifre. Det første trippel palindromtalet i 10-talssystemet er det 11-cifrede 10000500001. Det er muligt at et trippelt palindromprimtal i 10-talssystemet samtidig kan vare palindromprimtal i et andet tal-system, som f.eks. 2-talssystemet, men det ville være meget underligt, hvis det også var et trippelt palindromprimtal i dette talsystem.

Kilder[redigér | redigér wikikode]

  1. Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome
  2. Banks et al.
  3. Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records