Referenceellipsoide

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

En referenceellipsoide er en oblat omdrejningsellipsoide, der benyttes som en tilnærmet form af Jorden til at koordinatsætte punkter/steder.

Anvendelse[redigér | redigér wikikode]

Til brug for udtegning af (land)kort, opmåles punkter på Jorden. Disse punkter koordinatsættes på en oblat-omdrejningsellipsoide der er nærmere specificeret via et terrestisk referencesystem og som enten tilnærmer Jordens form lokalt eller globalt. Herefter kan man fremstille kort i et utal af projektioner til forskellige formål.

Parametre[redigér | redigér wikikode]

En omdrejningsellipsoide kan beskrives ved de samme parametre som den ellipse der, hvis den roteres om sin symmetriakse, udtegner omdrejningsellipsoiden. Hvis

  • a er den halve storakse = ækvatorialradius, og
  • b er den halve lilleakse = polradius

Så har vi:

Excentriciteten[redigér | redigér wikikode]

Excentriciteten udtrykker hvor tæt ellipsen er på at være cirkelformet. e har en værdi mellem 0 og 1. Hvor 0 er en cirkel og 1 er en parabel.

e\quad=\quad\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} \quad = \quad \sqrt{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}

Fladtrykheden[redigér | redigér wikikode]

Fladtryktheden angiver hvor stor forskellen er mellem de to radier i forhold til ækvatorialradius.

f\quad =\quad \frac { a-b }{ a }

Fladtryktheden kan også udtrykkes ved excentriciteten:

\qquad f \quad = \quad 1-\sqrt{1-e^2}

idet udtrykene for e og f kan omskrives til:

\qquad \frac{b^2}{a^2} = 1-e^2 \qquad \mbox{, } \qquad \frac{b}{a} = 1-f
Geodætisk bredde vs. geocentrisk bredde

Geodætiske koordinater[redigér | redigér wikikode]

En koordinat på referenceellipsoiden kaldes for en geodætisk koordinat. Den geodætiske koordinat har sin z-akse (højdeakse) vinkelret på ellipsoidens overflade. Hvilket indbærer at z-aksen kun går gennen ellipsoidens centrum, hvis koordinaten ligger på ækvator eller på en af polerne. Et punkts højde over ellipsoiden kaldes for ellipsoidehøjden.

Imodsætning hertil står den geocentriske koordinat, hvis z-akse som navnet antyder går gennem ellipsoidens centrum, og som så ikke gennerelt står vinkelret på ellipsoidens overflade. Hvis elipsoiden er geocentrisk, vil den geocentriske koordinat have sin z-akse vinkelret på geoiden.

Den geocentriske breddegrad Φ’ er koblet til den geodætiske breddegrad Φ via[1]

\tan { \phi \prime  } \quad = \quad \left( 1-e^{ 2 } \right) \tan { \phi  }


Eksempler på referenceellipsoider[redigér | redigér wikikode]

Der har historisk været benyttet mange forskellige ellipsoider. Nedenfor er en tabel[2] over de mest udbredte. (Værdier med fed skrift er eksakte, resten er afrundede – typisk afledte fra andre enheder)

Ellipsoide Officielt navn Dato Ækvatorialradius, km Polradius, km Fladtrykthed f Gyldigheds område
GRS80 Geodetic Reference System 1980 1980 6378,137 6356,752314140 1/298,257222101 Global (benyttes af IERS og i officiel dansk kortlægning)
WGS84 World Geodetic System 1984 1984 6378,137 6356,752314245 1/298,257223563 Global (benyttes af GPS)
Australian 1965 6378,160 6356,7747 1/298,25 Australien
Krasovskiy 1940 6378,245 6356,8630 1/298,3 Sovjetunionen (Rusland) og Østeuropa
Internat'l International1924 el. Hayford1909 1924 6378,388 6356,9119 1/297 Resten af verden (herunder Nordeuropa)
Clarke80 Clarke 1880 1880 6378,2491 6356,5149 1/293,46 Det meste af Afrika, samt Frankrig
Clarke66 Clarke 1866 1866 6378,2064 6356,5838 1/294,98 Nordamerika, Fillipinerne
Airy Airy 1830 1830 6377,5634 6356,2569 1/299,32 Storbritannien
Bessel Bessel 1841 1841 6377,3972 6356,0790 1/299,15 Centraleuropa, Chile, Indonesien
Everest Everest 1830 1830 6377,2763 6356,0754 1/300,80 Indien, Pakistan og sydøst asiatiske lande

Bemærk, at de små forskelle i halvaksernes længde ikke er et udtryk for unøjagtigheder, men et resultat af forskelligt valg af ellipsoide i forsøget på at tilpasse den til den lokale geoide.

De fleste moderne referencerammer opererer med en globalt tilnærmet omdrejningsellipsoide med centrum i Jordens massemidtpunkt. Dette gælder f.eks. i GPS-systemet. Derimod har alle ellipsoider fra før satellitalderen, generelt ikke centrum det samme sted. De er i stedet knyttet til deres gyldighedsområde via et 'initialpunkt' – et punkt hvor ellipsoiden tangerer den valgte geoide.

Syv-parameter transformation[redigér | redigér wikikode]

Opsøger man et punkt med en given længde- og breddegrad på to kort lavet på baggrund af hver deres ellipsoide, så lander man ikke det samme sted. Simpelthen fordi ellipsoiderne ikke er sammenfaldende. For at få en koordinat på én ellipsoide udtrykt på en anden ellipsoide, skal man; skalere, rotere og parallelforskyde koordinaten. Dette kaldes også for en 7-parameter transformation eller en Helmert transformation. Da man vedtog WGS84 valgte det amerikanske forsvar at bibeholde deres længdegrad (ca. 85°V) i det nye system. Det havde så den bivirkning at alt andet flyttede rundt på kloden, hvorved også selveste 0-meridianen flyttede sig. Den flyttede godt 100m østover. Så man står altså ikke længere med et ben på både den østlige og den vestlige halvkugle når man står på observatoriet (og turistattraktionen) i London-forstaden Greenwich.

Ændringer over tid[redigér | redigér wikikode]

På grund af pladetektonik flytter kontinenterne rundt og med tiden passer ellipsoiderne så ikke længere så godt til virkeligheden. Og der må fremstilles nye referencesystemer og tilhørende ellipsoider. Heraf kommer brugen af årstal i enden af ellipsoidenavnet.

Ellipsoider i dansk kartografi[redigér | redigér wikikode]

I Danmark benyttes i dag officielt GRS80-elipsoiden som er knyttet til referencesystemet ETRS-89 og som også så småt er ved at være i brug i resten af EU. Da forskellen mellem WGS84-elipsoiden og GRS80-ellipsoiden er meget meget lille benyttes dog i praksis også WGS84 til almindelig kortlægning, uden at det får nogen betydning, så længe der ikke er tale om cm-præcision. Derimod har det stor betydning om en koordinat er refereret til ETRS89/GRS80 eller til det tidligere officielle system; ED50/International1924, idet forskellen er mere end 100m i terrænet. (ED50 er dog er ved at være fuldstændigt udfaset, men findes stadig på trykte kort f.eks. Geodatastyrelsens cm-kort (Tidligere Kort- og Matrikelstyrelsen)).

Agri Bavnehøj i Mols Bjerge har de geodætiske koordinater:

56°13′47.6125″N, 10°32′11.3928″E i ETRS89/GRS80

56°13′49.7777″N, 10°32′15.9359″E i ED50/International 1924

Opsøger man punktet i det 'forkerte' referencesystem, så lander man ca. 103m væk. (Beregnet med Geodatastyrelsens Web-koordinattransformation, se ekstern henvisning). Det er værd at bemærke, at Agri Bavnehøj ikke er flyttet ca. 100m ssv-over. Der er tale om geodætiske koordinater, altså koordinater på ellisoiden, og ikke astronomiske koordinater. Sidstnævnte afhænger af den lokale lodlinje og dermed af geoiden. På grund af pladetektonik flytter Danmark ca. 2-3 mm nnø-over hvert år. Så højen er (sammen med resten af landet) på 40 år kun flyttet ca. 10cm, endda i modsat retning.

Det endnu tidligere danske System34(45) har ikke knyttet en egentlig ellipsoide til sig. (Agri Bavnehøj er i øvrigt udgangspunktet for det danske planfikspunktsnet og System34 hvor det har koordinaten (200km, 200km).

Kilder[redigér | redigér wikikode]

  1. H. Karttunen et al., Fundamental Astronomy, 3rd edition, Springer, 1996. ISBN 3-540-60936-9
  2. J.P.Snyder: Map Projections – A Working Manual, USGS Professional Paper 1395, US Dep. of Interior; Washington; 1987

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Geodatastyrelsens Koordinattransformation Hentet 14. jan. 2013