Spor (algebra)

Ved sporet af en kvadratisk $n\times n$ matrix $A$ forstås summen af dens diagonale elementer,

$\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} \,.$

Notationen er afledt af det engelske ord «trace», som betyder «spor».

Sporet af en matrix er lig summen af dens egenværdier og er invariant under basisskifte.

Eksempel

$\mathrm{tr}\left(\begin{bmatrix}-2&2&-4\\ -1& 1& 3\\ 2 &0 &-1\end{bmatrix}\right) = -2 +1 -1= -2.$

Egenskaber

• Spor er en lineær operator, d.v.s
  $\mathrm{tr}(A + B) = \mathrm{tr}(A) + \mathrm{tr}(B)\;,$
  $\mathrm{tr}(cA) = c\; \mathrm{tr}(A)\;.$
  for vilkårlige kvadratiske matricer $A$ and $B$ og skalarer $c$.
• $\mathrm{tr}(A) = \mathrm{tr}(A^{\rm T}) \;.$
• $\mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA) \;.$

Noter og referencer

Der mangler kildehenvisninger i denne artikel Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande som fremføres i artiklen.