Sumrække

Sammenskrivningsforslag Denne artikel er foreslået skrevet ind i artiklen Række (matematik).   (Diskutér forslaget). Hvis sammenskrivningen sker, skal det fremgå af beskrivelsesfeltet, at sammenskrivningen er sket (hvorfra og hvortil) eller af artiklens diskussionsside

En sumrække er sammentælling af en ubrudt række tal, fx 1+2+3+4+5+6 = 21

Talrække starter med 1

Hvis talrækken starter med 1, kan man i stedet for at tælle en række tal sammen, benytte en simpel formel:

$Sum_{n} = \frac {\left ( tal_{n} + 1 \right ) * tal_{n} } {2}$

hvor tal_n er sidste tal i sumrækken.

Eksempel

Summen af 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

$Sum = \left ( 9 + 1 \right ) / 2 * 9 = 5 * 9 = 45$

Talrække starter ikke med 1

Hvis man i stedet skal tælle en ubrudt delrække, som ikke starter med 1, er formlen sammensat af summen for tal₁ til tal_n med fradrag af summen af de foregående tal, som ikke indgår i rækken.

$Sum_{delrk.} = {\left ( tal_{n} + 1 \right ) * tal_{n} - \left ( tal_{1} - 1 \right ) * tal_{1} \over 2}$

hvor tal₁ er første tal i sumrækken og tal_n er dens sidste tal.

Eksempel

Summen af 6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = 121

Sum af delrække = $((16 + 1) * 16 - 6 * (6 - 1)) / 2 = 121$

Se også

• Række
• Talfølge
• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·