Sumrække

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Merge-arrow.svg Sammenskrivningsforslag
Denne artikel er foreslået skrevet ind i artiklen Række (matematik).   (Diskutér forslaget).
Hvis sammenskrivningen sker, skal det fremgå af beskrivelsesfeltet, at sammenskrivningen er sket (hvorfra og hvortil) eller af artiklens diskussionsside

En sumrække er sammentælling af en ubrudt række tal, fx 1+2+3+4+5+6 = 21

Talrække starter med 1[redigér | redigér wikikode]

Hvis talrækken starter med 1, kan man i stedet for at tælle en række tal sammen, benytte en simpel formel:

Sum_{n} = \frac {\left ( tal_{n} + 1 \right ) * tal_{n} } {2}
hvor taln er sidste tal i sumrækken.

Eksempel[redigér | redigér wikikode]

Summen af 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

 Sum = \left ( \left ( 9 + 1 \right ) / 2 \right ) * 9 = 5 * 9 = 45

Talrække starter ikke med 1[redigér | redigér wikikode]

Hvis man i stedet skal tælle en ubrudt delrække, som ikke starter med 1, er formlen sammensat af summen for tal1 til taln med fradrag af summen af de foregående tal, som ikke indgår i rækken.

Sum_{delrk.} = {\left ( tal_{n} + 1 \right ) * tal_{n} - \left ( tal_{1} - 1 \right ) *  tal_{1} \over 2}
hvor tal1 er første tal i sumrækken og taln er dens sidste tal.

Eksempel[redigér | redigér wikikode]

Summen af 6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = 121

Sum af delrække =  ((16 + 1) * 16 - 6 * (6 - 1)) / 2 = 121

Se også[redigér | redigér wikikode]