Trigonometrisk ligning

En trigonometrisk ligning er en ligning, som har med trigonometri at gøre.

Eksempler på udregning

Sinus

$sin(x) = a$

hvor a er større eller lig -1, og mindre eller lig 1.

Denne ligning kan løses på en måde. Nemlig ved $sin^{-1}$ eller arcsin som denne funktion kaldes undertiden. Når ligningen så isoleres med hensyn til x, kommer ligningen altså til at se sådan ud med samtlige mellemregninger:

$sin(x) = a \Leftrightarrow sin^{-1}(a) = x1$

Dette er den ene af 2 løsninger. Den anden findes ved:

$x2 = pi - x1$

Disse to løsninger ligger inden for intervallet -0,5*pi til 1,5*pi

Vil man finde løsningerne inden for et andet interval, gør man følgende:

$x1 + p*2*pi$

$x2 + p*2*pi$

hvor p er et helt tal

Cosinus

$cos(x) = a$

hvor a er større eller lig -1, og mindre eller lig 1.

$cos(x) = a \Leftrightarrow cos^{-1}(a) = x_1$

Denne den løsning findes imidertid ved:

$x_2 = 2\cdot\pi - x_1$

Disse to løsninger ligger inden for intervallet $\left[0;2\cdot\pi\right]$

Vil man finde løsningerne inden for et andet interval, gør man følgende:

$x_1 + p\cdot2\cdot\pi$

$x_2 + p\cdot2\cdot\pi$

hvor p er et helt tal

Tangens

$tan(x) = a$

$tan(x) = a \Leftrightarrow tan^{-1}(a) = x1$

Dette er den eneste løsning i intervallet -0,5*pi til 0,5*pi.

Løsningen for andre intervaller findes ved:

$x1 + p*pi$

hvor p er et helt tal

Grafisk løsning

En ligning kan også løses grafisk.

Eksempel på løsning af:

$sin (x) = 0,765$

Først indtegnes $sin = x$ og derefter $y = 0,765$

Derefter findes skæringspunkterne imellem de 2 grafer, og x-værdierne aflæses.