Vinduesfunktion

Svært stof Denne artikel omhandler svært stof. Der er endnu ikke taget hensyn til ikke-eksperter. Du kan hjælpe ved at skrive en letforståelig indledning.

Type af matematiske funktioner som typisk anvendes inden for signalbehandling. Vinduesfunktioner bruges sammen med signaler i tidsdomæne (Som signalet ser ud på et Oscilloskop).

Vinduesfunktionen kan anvendes ved konstruktionen af digitale filtre og ved beregning af frekvensindhold af et signal fouriertransformation (DFT, FFT).

Ved at tilføje (multiplicere) en vinduesfunktion på et signal tilfører man vinduesfunktionens frekvens respons og bestemmer derved selektiviteten og side-”laper” (engelsk lobs). For at forstå konsekvensen af vinduesfunktionen er man nødt til at forstå sammenhænget mellem enhedsrespons og frekvensindhold (Laplacetransformation).

• Vinduesfunktionseksempler:
  • Diracs deltafunktion
  • Rektangulærlvindue
  • Hanning-vindue (Hann-vindue)
  • Hamming-vinduet
  • Gauss-vindue
  • Bartlett-vindue
  • Trekant-vindue
  • Bartlett-Hann-vindue
  • Blackman-vindue
  • Kaiser-vindue
  • Nuttall-vindue
  • Blackman-Harris-vindue
  • Blackman-Nuttall-vindue
  • Bessel-vindue
  • Sinusvindue

Hanning-vinduet (Hann-vindue)

Hanning vindue; frekvens respons

Hanning-vinduet (eller Hanning vinduesfunktion) er en matematisk funktion der bruges indenfor digital signalbehandling. Den er opkaldt efter Julius Ferdinand von Hann. Dets matematisk form er

$w(n) = 0.5\; \left(1 - \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right) \right)$

Hamming-vinduet

Hamming vindue; B=1,37.

Hamming-vinduet (eller Hamming vinduesfunktion) er en matematisk funktion der bruges indenfor digital signalbehandling. Den er opkaldt efter amerikaneren Richard Hamming. Dets matematisk form er

$w(t) = w(-t) = 0.54 + 0.46 \cos(t\pi/T) \qquad \mbox{For}\, 0 \leq t \leq T$

Hann-vinduet er en funktion der har næsten sammen matematisk form, mens andre vinduesfunktioner er det rektangulære vindue, det triangulære vindue og Kaiser-vinduet. I forhold til det rektangulære og det triangulære vindue har Hamming-vinduet forholdsvis små "sidelapper" (engelsk: side lobes).

Vindue funktion og FFT

En given vindues-funktion påvirker det beregnet spektrum.

Oversigt over sammenhæng mellem vindues-funktion og selektivitet

Vidues-funktion		højeste "sidelapper" >(lobes) >[dB]	"sidelapper" fald >[dB/okt]	Forstærkning >[bin]	Støjbåndbrede [bin]	(-3dB) båndbrede [bin]	(-6dB) båndbrede [bin]
Retangulær		-13	-6	1.0	1.0	0.89	1.21
Trekant		-27	-12	0.5	1.33	1.28	1.78
Cos		-23	-12	0.64	1.23	1.20	1.65
Hanning (Cos^2)		-32	-18	0.5	1.50	1.44	2.00
Cos^3		-39	-24	0.42	1.73	1.66	2.32
Cos^4		-47	-30	0.38	1.94	1.86	2.59
Hamming		-43	-6	0.54	1.36	1.30	1.81
Riesz		-21	-12	0.67	1.20	1.16	1.59
Riemann		-26	-12	0.59	1.30	1.26	1.74
De La Valle- poussin		-53	-24	0.38	1.92	1.82	2.55
Tukey	a = 0.25 a = 0.50 a = 0.75	-14 -15 -19	-18 -18 -18	0.88 0.75 0.63	1.10 1.22 1.36	1.01 1.15 1.31	1.38 1.57 1.80
Bohman		-46	-24	0.41	1.79	1.71	2.38
Poisson	a = 2.0 a = 3.0 a = 4.0	-19 -24 -31	-6 -6 -6	0.44 0.32 0.25	1.30 1.85 2.08	1.21 1.15 1.75	1.69 2.08 2.58
Hanning- poisson	a=0.5 a=1.0 a=2.0	-35 -39 NONE	-18 -18 -18	0.43 0.38 0.29	1.61 1.73 2.02	1.54 1.64 a.87	2.14 2.30 2.65
Cauchy	a=3.0 a=4.0 a=5.0	-31 -35 -30	-6 -6 -6	0.42 0.33 0.28	1.48 1.76 2.06	1.34 1.50 1.68	1.90 2.20 2.53
Gaussian	a=2.5 a=3.0 a=3.5	-42 -55 -69	-6 -6 -6	0.51 0.43 0.37	1.39 1.64 1.90	1.33 1.55 1.79	1.86 2.18 2.52
Dolph- Chebyshev	a=2.5 a=3.0 a=3.5 a=4.0	-50 -60 -70 -80	0 0 0 0	0.53 0.48 0.45 0.42	1.39 1.51 1.62 1.73	1.33 1.44 1.55 1.65	1.85 2.01 2.17 2.31
Kaisser- Bessel	a=2.0 a=2.5 a=3.0 a=3.5	-46 -57 -69 -82	-6 -6 -6 -6	0.49 0.44 0.40 0.37	1.50 1.65 1.80 1.93	1.43 1.57 1.71 1.83	1.99 2.20 2.39 2.57

Eksterne henvisninger

• National Instruments: Windowing: Optimizing FFTs Using Window Functions Citat: "...Figure 8. Recommendations for different window types..."

Noter

Stub Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.