Vinduesfunktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Scientist.svg Svært stof
Denne artikel omhandler svært stof. Der er endnu ikke taget hensyn til ikke-eksperter. Du kan hjælpe ved at skrive en letforståelig indledning.

Type af matematiske funktioner som typisk anvendes inden for signalbehandling. Vinduefunktioner bruges sammen med signaler i tidsdomæne (Som signalet ser ud på et Oscilloskop).


Vinduefunktionen kan anvendes ved konstruktionen af digitale filtre og ved beregning af frekvensindhold af et signal fouriertransformation (DFT, FFT).

Ved at tilføje (multiplicere) en vinduefunktion på et signal tilfører man vinduefunktionens frekvens respons og bestemmer derved selektiviteten og sidesløjfer (engelsk side-lobes). For at forstå konsekvensen af vinduefunktionen er man nødt til at forstå sammenhænget mellem enhedsrespons og frekvensindhold (Laplacetransformation).


  • Vinduefunktionseksempler:
    • Diracs deltafunktion
    • Rektangulærlvindue
    • Hanning-vindue (Hann-vindue)
    • Hamming-vinduet
    • Gauss-vindue
    • Bartlett-vindue
    • Trekant-vindue
    • Bartlett-Hann-vindue
    • Blackman-vindue
    • Kaiser-vindue
    • Nuttall-vindue
    • Blackman-Harris-vindue
    • Blackman-Nuttall-vindue
    • Bessel-vindue
    • Sinusvindue

Hanning-vinduet (Hann-vinduet)[redigér | redigér wikikode]

Hanning vindue; frekvens respons

Hanning-vinduet (eller Hanning vinduefunktion) er en matematisk funktion der bruges indenfor digital signalbehandling. Den er opkaldt efter Julius Ferdinand von Hann. Dens matematisk form er

w(n) = 0.5\; \left(1 - \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right) \right)[notes 1]

Hamming-vinduet[redigér | redigér wikikode]

Hamming vindue; B=1,37.

Hamming-vinduet (eller Hamming vinduesfunktion) er en matematisk funktion der bruges indenfor digital signalbehandling. Den er opkaldt efter amerikaneren Richard Hamming. Dens matematisk form er

w(t) = w(-t) = 0.54 + 0.46 \cos(t\pi/T) \qquad \mbox{For}\, 0 \leq t \leq T

Hann-vinduet er en funktion der har næsten sammen matematisk form, mens andre vinduefunktioner er det rektangulære vindue, det triangulære vindue og Kaiser-vinduet. I forhold til det rektangulære og det triangulære vindue har Hamming-vinduet forholdsvis små sidesløjfer.

Vindue funktion og FFT[redigér | redigér wikikode]

FFT-Vindue-illustration.png

En given vinduefunktion påvirker signalets spektrum.

Oversigt over sammenhæng mellem vinduefunktion og selektivitet
Vinduefunktion Højeste
sidesløjfe
[dB]
Sidesløjfe-
fald
[dB/okt]
Forstærkning
[bin]
Støjbåndbrede
[bin]
(-3dB)
båndbrede
[bin]
(-6dB)
båndbrede
[bin]
Rektangulær -13 -6 1.0 1.0 0.89 1.21
Trekant -27 -12 0.5 1.33 1.28 1.78
Cos -23 -12 0.64 1.23 1.20 1.65
Hanning
(Cos^2)
-32 -18 0.5 1.50 1.44 2.00
Cos^3 -39 -24 0.42 1.73 1.66 2.32
Cos^4 -47 -30 0.38 1.94 1.86 2.59
Hamming -43 -6 0.54 1.36 1.30 1.81
Riesz -21 -12 0.67 1.20 1.16 1.59
Riemann -26 -12 0.59 1.30 1.26 1.74
De La Valle-
poussin
-53 -24 0.38 1.92 1.82 2.55
Tukey a = 0.25
a = 0.50
a = 0.75
-14
-15
-19
-18
-18
-18
0.88
0.75
0.63
1.10
1.22
1.36
1.01
1.15
1.31
1.38
1.57
1.80
Bohman -46 -24 0.41 1.79 1.71 2.38
Poisson a = 2.0
a = 3.0
a = 4.0
-19
-24
-31
-6
-6
-6
0.44
0.32
0.25
1.30
1.85
2.08
1.21
1.15
1.75
1.69
2.08
2.58
Hanning-
poisson
a=0.5
a=1.0
a=2.0
-35
-39
NONE
-18
-18
-18
0.43
0.38
0.29
1.61
1.73
2.02
1.54
1.64
a.87
2.14
2.30
2.65
Cauchy a=3.0
a=4.0
a=5.0
-31
-35
-30
-6
-6
-6
0.42
0.33
0.28
1.48
1.76
2.06
1.34
1.50
1.68
1.90
2.20
2.53
Gaussian a=2.5
a=3.0
a=3.5
-42
-55
-69
-6
-6
-6
0.51
0.43
0.37
1.39
1.64
1.90
1.33
1.55
1.79
1.86
2.18
2.52
Dolph-
Chebyshev
a=2.5
a=3.0
a=3.5
a=4.0
-50
-60
-70
-80
0
0
0
0
0.53
0.48
0.45
0.42
1.39
1.51
1.62
1.73
1.33
1.44
1.55
1.65
1.85
2.01
2.17
2.31
Kaisser-
Bessel
a=2.0
a=2.5
a=3.0
a=3.5
-46
-57
-69
-82
-6
-6
-6
-6
0.49
0.44
0.40
0.37
1.50
1.65
1.80
1.93
1.43
1.57
1.71
1.83
1.99
2.20
2.39
2.57

[1]

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Noter[redigér | redigér wikikode]

  1. Vinduer med formen:
    w(n)=\sum_{k=0}^{K} a_k \cos \left(\frac{2\pi k n}{N}\right)
    har kun 2K+1 ikke-nul DFT koefficienter, hvilket gør dem gode valg for applikationer der kræver windowing by convolution in the frequency-domain. I de applikationer er DFT af den vindueløse data vektor påkrævet til et andet formål end ved spektralanalyse.
Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.