Biot–Savarts lov

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
2000px-ok x nuvola green.png Alle oplysninger i denne artikel er underbygget med kildehenvisninger
Du kan hjælpe ved at tilføje bedre kilder eller ved at få en til flere eksperter til at læse artiklen igennem.
Question book-4.svg
Elektromagnetisme
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektricitet  Magnetisme

Biot-Savarts lov er inden for elektromagnetismen en sætning, som beskriver magnetfeltet, der opstår ved en infinitesimal, dvs. uendelig lille, længde af en ledning eller andet strømbærende. Hvis B er magnetfeltet, q er ladningen, s er en længde i retning af strømmen, r er afstanden til ladningen, og d markerer noget infinitesimalt, har man:

d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{ i d\vec{s}\times \vec{r}}{r^3}

Loven er praktisk, da den kan bruges til at beregne magnetfeltet fra en hel ledning i forskellig udformning.

Udledning[redigér | redigér wikikode]

Sætningen udledes ud fra den eksperimentelt fundne lov for magnetfeltet ved en ladning i bevægelse:

\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{q \vec{v} \times \vec{r}}{r^3},

Hvis ladningen er infinitesimal får man:

d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{dq \vec{v} \times \vec{r}}{r^3}

Imidlertid gælder det, at \vec{v}=\frac{d\vec{s}}{dt}, og at i=\frac{dq}{dt}, hvor s er en længde, ladningen rejser, og t er tiden. Man får altså:

d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{dq \frac{d\vec{s}}{dt} \times \vec{r}}{r^3}

\Downarrow

d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{ \frac{dq}{dt} d\vec{s}\times \vec{r}}{r^3}

\Downarrow

d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{ i d\vec{s}\times \vec{r}}{r^3}

Dermed fås Biot-Savarts lov.[1]

Fodnoter[redigér | redigér wikikode]

  1. Halliday, David; Krane, Kenneth S.; Resnick, Robbert. "Gauss' Law", Physics (5. udgave), bind 2, John Wiley & Sons, Inc. 2002, s. 752-753. ISBN 978-0-471-40194-0.
Fysik Stub
Denne artikel om fysik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.