Bruger:EsbenMoseHansen/Sandkasse
Kopi af undertal, inden Bruger:Bransen går amok igen.[redigér | rediger kildetekst]
Undertal, er i matematisk analyse et tal eller element der er mindre end eller lig med alle tal eller elementer i en given mængde. Begrebet finder især anvendelse i matematisk analyse i forbindelse med studiet af de reelle tal, men kan og bliver anvendt i forbindelse med alle delvist ordnede mængder.
Simpelt forklaret er udgangspunktet at man har en gruppe (en mængde) af tal . Det kan for eksempel være 7, 5, 23, 32 og 21 (rækkefølgen er underordnet). Et undertal er så et hvilket som helst tal, for eksempel 5, der er mindre eller lig alle tallene 7,5, 23 etc. Bemærk at f.eks. 2 også er et undertal i dette tilfælde.
Synonymer og beslægtede begreber[redigér | rediger kildetekst]
Undertiden bruges begrebet "nedre grænse" i samme betydning, men da det kunne foranlede læseren til at tro at der er tale om en egentligt grænse er undertal foretrukket. Bemærk også at det meste matematiske litteratur bruger "mindre end" i betydningen "mindre end eller lig med" og "skarpt mindre end" ellers, hvorfor undertal løst defineres som et tal der er mindre end alle elementerne i end mængde X.
Udtrykt matematisk formelt er y et undertal med hensyn til en en delvist ordnet mængde X netop hvis y≤x for alle elementer x i X. Analogt til dette haves et overtal, som er et tal z hvorom det gælder at z≥x for alle elementer i X.
Infimum[redigér | rediger kildetekst]
Betragt en delmængde S af de reelle tal. Lad U være mængde af reelle tal der er undertal til S. Hvis U er ikke-tom findes der da et største element i S, og dette tal kaldes infimum, eller største undertal. Denne egenskab ved de reelle tal er central i matematisk analyse, og karakteriserende for de reelle tal.
Eksempler[redigér | rediger kildetekst]
Både 4 og 5 er undertal for mængden { 7, 5, 23, 32, 21 }.
7 er både et overtal og et undertal til mængde { 7 }. Alle andre tal er enten et overtal eller et undertal.
Ingen uendelige delmængde af de narturlige tal har et overtal. Uendelige delmængde af heltal kan have et overtal eller et undertal, men ikke begge dele.