Cyklisk tal

Et cyklisk tal er et heltal, hvis cykliske permutationer er successive multipla af tallet. Det bedst kendte cykliske tal er det sekscifrede tal 142857, hvis første seks multipla er

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

Detaljer

Det er en forudsætning for at et tal er cyklisk, at permutationerne er konsekutive multipla. F.eks. er tallet 076923 ikke cyklisk selvom alle permutationerne er multipla, men de er ikke konsekutive multipla:

076923 × 1 = 076923

076923 × 3 = 230769

076923 × 4 = 307692

076923 × 9 = 692307

076923 × 10 = 769230

076923 × 12 = 923076

De følgende trivielle tilfælde er normalt udelukket:

1. etcifrede, f.eks.: 5
2. gentagne cifre, f.eks: 555
3. gentagne cykliske tal, f.eks.: 142857142857

Hvis man ikke tillader foranstillede nuller, så er 142857 det eneste decimale cykliske tal. Hvis man tillader foranstillede nuller er de første cykliske tal:

(10⁶ − 1) / 7 = 142857 (6 cifre)

(10¹⁶ − 1) / 17 = 0588235294117647 (16 cifre)

(10¹⁸ − 1) / 19 = 052631578947368421 (18 cifre)

(10²² − 1) / 23 = 0434782608695652173913 (22 cifre)

(10²⁸ − 1) / 29 = 0344827586206896551724137931 (28 cifre)

(10⁴⁶ − 1) / 47 = 0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 cifre)

(10⁵⁸ − 1) / 59 = 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 cifre)

(10⁶⁰ − 1) / 61 = 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 cifre)

(10⁹⁶ − 1) / 97 = 010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567 (96 cifre)