Diagonalisering

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I lineær algebra er en matrix A \in \mathrm{Mat}_{n,n}(\mathbb{F}) (hvor \mathrm{Mat}_{n,n}(\mathbb{F}) er mængden af n×n-matricer over et legeme \mathbb{F}) diagonaliserbar, hvis der findes en invertibel matrix C \in \mathrm{Mat}_{n,n}(\mathbb{F}) og en diagonalmatrix D \in \mathrm{Mat}_{n,n}(\mathbb{F}) således at

C^{-1}AC=D.

I dette fald siges C at diagonaliserer A.

Man kan indse at A er diagonaliserbar hvis og kun hvis der findes en basis for \mathbb{F}^n som udgøres af egenvektorer for A.