Galileis faldlov

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Astronauten David Randolph Scott tester Galileis faldlov på Månen, hvor luftmodstanden er meget lille.

Galileis faldlov er en simpel model for det frie fald. Loven siger, at legemer udsat for tyngdekraften falder med samme konstante acceleration uafhængigt af massen. Denne lovmæssighed blev opdaget af Galileo Galilei og var i strid med Aristoteles' opfattelse. Kasteparablen følger af faldloven, og loven selv kan udledes fra den newtonske gravitation. Loven gælder over korte afstande, såsom på Jordens overflade, og så længe andre kræfter, såsom luftmodstand, ikke påvirker legemet.

Loven[redigér | rediger kildetekst]

Matematisk kan accelerationen skrives som[1]

hvor er den konstante tyngdeacceleration, og minustegnet angiver, at legemet accelereres nedad. Hvis er højden, kan loven også skrives som:

da den anden afledte til positionen er accelerationen. Her er tiden. Ved at integrere på begge sider findes hastigheden :

hvor er legemets startfart i -retningen. Ved endnu en integration opnås positionen:

Faldtiden som funktion af faldhøjden.

hvor er legemets startposition. Hvis et legeme starter ved højden uden startfart, tager det tiden at falde ned. Faldhøjden er da givet ved:

mens faldtiden er:

Hvis et objekts højde firdobles, tager det pga. accelerationen kun dobbelt så lang tid at falde ned.

Udledning[redigér | rediger kildetekst]

En bold falder. Hvert billede er taget efter lige lang tid, men faldlængden stiger med tiden i anden.

Loven kan findes ved at kombinere Newtons tyngdekraft:[2]

med Newtons anden lov:

hvor

  • er kraften.
  • er det ene legemes masse.
  • er det andet legemes masse.
  • er afstanden mellem de to legemer.
  • er den universelle gravitationskonstant.

Det antages i udledningen, at er en meget større masse, såsom en planet eller måne, og derfor er stillestående. Massen er derimod en mindre masse, fx en bold, og altså det faldende legemes masse. Når de to udtryk kombineres, ses det, at:

For små afstande, dvs. når ændrer sig meget lidt, er accelerationen approksimativt konstant og uafhængig af det faldende legemes masse. Tyngdeaccelerationen er altså givet ved:

Ved Jordens overflade står for Jordens radius.[1]

Kildehenvisninger[redigér | rediger kildetekst]

  1. ^ a b Skrutskie, Michael, Galileo's Experiment on Falling Bodies, University of Virginia, hentet 19. juli 2019. 
  2. ^ "1.1 Gravitationsloven", Orbit A, Systime A/S, ISBN 9788761657886, hentet 1. juli 2019.