Gauss–Seidel-metoden

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Gauss–Seidel-metoden er inden for lineær algebra en iterativ metode til at løses et lineært ligningssystem.

Metoden er opkaldt efter Carl Friedrich Gauss og Philipp Ludwig von Seidel.

Metoden[redigér | redigér wikikode]

Et lineært ligningssystem er givet ved:

hvor er en -matrix , er en -vektor, og er en ubekendt -vektor. For at løse for skal inverteres, men det kan være svært eller umuligt. I stedet deler man i Gauss–Seidel-metoden op i to matricer

Dermed bliver ligningssystemet:

Ved at invertere kan metoden formelt skrives som

hvor er en iteration, og er den næste iteration.

I praksis er metoden dog bedre gengivet elementvist som: [1]

Kildehenvisninger[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Golub & Van Loan 1996, eqn (10.1.3).