Geometrisk gennemsnit

Det geometriske gennemsnit af $n$ positive tal er defineret som den $n$'te rod af tallenes produkt. Det geometriske gennemsnit af tallene $x_{1},x_{2},\dotsb ,x_{n}$ er derfor:

${G}={\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{1/n}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}$

Specielt er det geometriske gennemsnit af to positive tal $x_{1}$ og $x_{2}$ givet ved

${G}={\sqrt {x_{1}\cdot x_{2}}}$

Eksempel

Det geometriske gennemsnit kan f.eks. bruges til at beregne den gennemsnitlige prisændring på en vare: Hvis varens pris det første år stiger med 10 % og det andet med 5 %, så skal dens pris ganges med 1.10 ⋅ 1.05 = 1.155. Prisen er derfor i alt steget med 15.5 %, ikke med 15 %. Det geometriske gennemsnit er kvadratroden af produktet, hvilket er ca. 1.0747. Den gennemsnitlige årlige prisændring er derfor 7.47 %. Hvis man tager det aritmetiske gennemsnit, vil man altid få et for stort tal, i dette tilfælde (10 % + 5 %)/2 = 7.5 %.

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.