Impuls (fysik)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Impuls i klassisk mekanik[redigér | redigér wikikode]

I fysik er impuls eller bevægelsesmængde p en størrelse relateret til hastigheden v og massen m af et objekt i forhold til et inertialsystem. Den definerende formel er ved hastigheder betydeligt mindre end lysets omtrent:

 \vec{p}=m \vec{v}

hvor

Der gælder impulsbevarelse dvs. at den totale impuls af alle partikler i et lukket system er konstant. Dette gælder også i relativistisk mekanik.

Impuls og impulsændring[redigér | redigér wikikode]

Undertiden definerer man størrelsen I som ændringen (efter en periode med indvirkning af kræfter) i impuls p, altså

 \vec{I} = \Delta\vec{p}

Det kan føre til forvirring at størrelsen I sommetider blot kaldes impuls. Men normalt menes der med "impuls" den absolutte bevægelsesmængde p.

Advarsel: På engelsk er det kun størrelsen Ip der kaldes impulse; den vigtigere og mere benyttede impuls p kan kun kaldes momentum (en:Momentum) på dette sprog. Dette har intet med det danske ord (kraft)moment at gøre.

Newtons 2. lov[redigér | redigér wikikode]

Vigtigheden og oprindelsen af begrebet impuls p er Newtons 2. lov der udsiger

 \vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} \approx \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}

hvor F er den summerede kraft, og t er tiden.

Udledningen af dette forhold kan vises mere detaljeret:[1]

Af Newtons 2. lov vides det at

 {a} = \frac{{F}}{m}

hvor a er acceleration, F er kraft, og m er masse. Når man ganger med masse på begge side, får man:

 {F} = {m}\cdot{a}

Da acceleration er defineret som ændringen af hastighed pr. tidsenhed, kan acceleration opskrives som den differentierede hastighed:

 {F} = {m}\cdot\frac{\mathrm{d}{v}}{\mathrm{d}t}

Massen ganges op i tælleren

 {F} = \frac{\mathrm{d}({m}\cdot{v})}{\mathrm{d}t}

Her finder man, at tælleren så opfylder førnævnte definition på impulsen. Dvs. at man får

 {F} = \frac{\mathrm{d}{p}}{\mathrm{d}t}

Det er dermed også vist, at kraften, der påvirker en partikel, er impulsændringen over tid.[1]

Impuls i relativistisk mekanik[redigér | redigér wikikode]

Den relativistiske og dermed eksakte impuls p (med den fysik der var kendt i 2012) er en størrelse relateret til hastigheden v, c lysets hastighed og massen m af et objekt har i forhold til et inertialsystem, ved den fulde formel:

 \vec{p} = \frac{m}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \vec{v}

hvor

  • p er impulsen i kg·m/s = J·s/m.
  • m er massen i kg, når massen er stillestående. Det kaldes også hvilemassen.
  • v er massens hastighed i m/s.
  • c er lysets hastighed i m/s; c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 · 108 m/s.

For lave hastigheder v < c/10, i forhold til lyshastigheden c, er en masses impuls tilnærmelsesvis givet ved den klassiske formel.

Fotoners impuls[redigér | redigér wikikode]

Masseløse objekter som f.eks. fotoner (elektromagnetisk stråling) besidder også impuls; formlen er:

 p = \frac{h f}{c}

hvor


Masseløse objekters impuls, som fx fotoners, indgår i Einsteins komplette relativistiske energiformel:

E^2 = m^2 \cdot c^4 + p^2 \cdot c^2

hvor m er massen og p er impulsen

Se også[redigér | redigér wikikode]

Ekstern henvisning[redigér | redigér wikikode]

Fodnoter[redigér | redigér wikikode]

  1. 1,0 1,1 Brydensholt, Morten; Gjøe, Tommy; Jessen, Claus; Keller, Ole; Møller, Jan; Vaaben, Jens. Orbit BA (1. e-bogsudgave), Systime A/S 2006, s. 315. ISBN 87-616-1402-5.