Indhyldningskurve

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
En familie af lige linjer samt den resulterende indhyldningskurve.

En indhyldningskurve (engelsk: envelope) er i geometrien en kontinuer kurve, hvor hvert punkt til sammen tangerer alle medlemmer af en familie af kurver.

Definition[redigér | redigér wikikode]

Enhver kurve i to dimensioner kan skrives som:

hvor og er koordinater, og er et parameter for kurvefamilien. Den kan dog også skrives som en funktion lig nul:

Tilsvarende må der være en funktion lig nul for indhyldningskurven:

 

 

 

 

(1)

Indhyldningskurven gælder for alle værdier af  – den skal dække hele familien – så:

Deraf følger, at

Når går mod , er dette definitionen på en differentialkvotient:

 

 

 

 

(2)

Ligning 1 og 2 definerer indhyldningskurven.[1]

Eksempel[redigér | redigér wikikode]

I denne familie går hver linje mellem punkterne (,0), (0,). Her er .

Inden for string art er det almindeligt at lade lige snore gå fra søm til søm for derved at skabe nye former.

I et simpelt tilfælde forbinder hver snor punkterne og (, hvor er en konstant, og er familiens parameter. Den lige linje er da givet ved:

Ved at trække fra findes :

Den afledte er da:

Af denne ligning følger det, at:

Dette indsættes i udtrykket for , og isoleres:

Dermed er indhyldningskurven fundet.

Kildehenvisninger[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ Bruce, J. W.; Giblin, P. J. (1984), Curves and Singularities, Cambridge University Press, ISBN 0-521-42999-4.