Invers funktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I matematikken er en invers funktion simpelthen en funktion der gør det modsatte af en given funktion.

Notation og definition[redigér | redigér wikikode]

Ved hjælp af sammensatte funktioner skal der for den inverse funktion gælde at af funktionen og af funktionen :

De to funktioner ophæver således hinanden og kaldes derfor hinandens inverse. Grafisk spejles de to om linjen .

Den hævede tekst "-1" er ikke en eksponent. Tilsvarende betyder f ²(x) normalt ikke kvadratet på f(x), men derimod f gjort to gange: f(f(x)). Undtagelser fra dette er der i trigonometrien, hvor sin²(x) sædvandligvis betyder kvadratet på sin(x). For at vise den inverse funktion bruger man derfor ofte forstavelsen arc. I infinitesimalregningen angiver n i f n typisk den n'te afledte af f.

Et eksempel på en funktion og dens inverse er eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen:

og

Egenskaber[redigér | redigér wikikode]

  • Når en invers funktion eksisterer er den unik
  • , for alle reelle x