Invers funktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

I matematikken er en invers funktion simpelthen en funktion der gør det modsatte af en given funktion.

Notation og definition[redigér | redigér wikikode]

Ved hjælp af sammensatte funktioner skal der for den inverse funktion gælde at  f^{-1} af funktionen  f og  f af funktionen  f^{-1} :

 f^{-1}(f(x))=x \, \and f(f^{-1}(x))=x \,

De to funktioner ophæver således hinanden og kaldes derfor hinandens inverse. Grafisk spejles de to om linjen  y=x .

Den hævede tekst "-1" er ikke en eksponent. Tilsvarende betyder f ²(x) normalt ikke kvadratet på f(x), men derimod f gjort to gange: f(f(x)). Undtagelser fra dette er der i trigonometrien, hvor sin²(x) sædvandligvis betyder kvadratet på sin(x). For at vise den inverse funktion bruger man derfor ofte forstavelsen arc. I infinitesimalregningen angiver n i f n typisk den n'te afledte af f.

Et eksempel på en funktion og dens inverse er eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen:

 log_a(a^x)=x \,

og

 a^{log_a(x)}=x \,

Egenskaber[redigér | redigér wikikode]

  • Når en invers funktion eksisterer er den unik