Kærlighedsdynamik

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Kærlighedsdynamik handler om at beskrive romantiske forhold ved hjælp af matematiske modeller.[1] Blandt de ledende forskere kan nævnes John Gottman. Emnet kan ses som en gren af sociofysik.

Romeo og Julie[redigér | redigér wikikode]

Den første [1] videnskabelige artikel om kærlighedsdynamik blev skrevet af Steven Strogatz i 1988, som en øvelse til matematikstuderende.

Simpleste version[redigér | redigér wikikode]

I modellen repræsenteres to elskeres ("Romeo og Julie") følelser af den variable , hvor er Romeos følelser, mens er Julies følelser. En positiv værdi betyder kærlighed, mens en negativ betyder had, og nul betyder ligegyldighed. De to variable er koblede jf. nedenstående differentialligner:

Her er tid, mens og er positive koefficienter, der angiver koblingen mellem Romeos og Julies følelser. Når Julie har positive følelser (kærlighed) for Romeo, reagerer Romeo modsat og får mere negative følelser for hende. Derimod efterligner Julie Romeos følelser og elsker ham i stigende grad, hvis han elsker hende, mens hun hader ham i stigende grad, hvis han hader hende. Dette skaber et cyklisk forhold, hvor de kun i et øjeblik af gangen kan have ens følelser for hinanden. Den eneste stabile tilstand er, hvis både Romeo og Julie er ligeglade med hinanden () [2].

Hvis Romeo starter med maksimal kærlighed , er løsningen:

hvor

Udledning af løsning[redigér | redigér wikikode]

De to differentialligninger kan løses ved at differentiere den første og indsætte den anden:

Og tilsvarende for :

Dette er en lineær, ordinær differentialligning af anden orden og beskriver en simpel harmonisk bevægelse. Den generelle løsning er cyklisk:[3]

hvor og er konstanter. Hvis Romeo starter med maksimal kærlighed, er løsningen:

hvor er maksimal kærlighed. Der følger, at Julies følelser er givet ved:

Julies maksimale kærlighed er relateret til Romeos maksimale kærlighed ved:

De er altså kun lige store, hvis og er lig med hinanden. Det svingende forhold gentager sig med perioden :

Generalisering[redigér | redigér wikikode]

Modellen kan generaliseres, så koefficienter kan antage en hvilken som helst værdi, og Romeo og Julies egne følelser også kan påvirke sig selv [2].

Det ses, at stadig er en stabil løsning. Stabile løsninger, hvor og ikke er nul, skal opfylde:

Samt:

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Kildehenvisninger[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ a b Rinaldi, Sergio; et al. (2016). Modelling Love Dynamics. World Scientific Publishing Co. Pte: Ltd.. ISBN 978-981-4696-31-9, side 36-39.
  2. ^ a b Strogatz, Steven (1988). "Love Affairs and Differential Equations" (PDF). Mathematics Magazine. 61 (01): 35. Hentet 2019-03-10. 
  3. ^ , Wolfram Alpha https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%3D-a*y, hentet 9. maj 2019.  Manglende eller tom |title= (hjælp)
FysikStub
Denne artikel om fysik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.