Kegle (geometri)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

En kegle er illustreret på tegning til højre side.

Kegle


Rumfanget (Volumen) af en kegle er givet ved

hvor:

  • er højden i figuren
  • er radius af den cirkulære endeflade.

Arealet (overfladen) af en kegle er givet ved

hvor:

  • er højden i figuren.
  • er radius af den cirkulære endeflade.
  • er hypotenusen i trekanten med kateterne  og .

Bevis for volumen af kegle ved hjælp af omdrejningslegeme omkring x-aksen[redigér | redigér wikikode]

Beviset tager udgangspunkt i volumen af omdrejningslegeme omkring x-aksen. Beviset ses herunder, og forløber således: der findes et andet udtryk for hældningen (a)

i den rette linje (f(x)), som har en b-værdi på 0, da den skærer y-aksen i origo (0,0). Herefter indsættes funktionen i udtrykket for volumen af omdrejningslegeme omkring

x-aksen. Da r og h er konstanter, kan denne brøk sættes ud foran integraltegnet, og vi kan nu hæve integraltegnet ved at integerere x kvadreret, og indsætte grænserne

som er fra 0 til h, som kan ses på skitsen. Herefter forkortes vores udtryk, og vi har nu bevist volumen af en kegle.

Skitse til bevist (funktionen omdrejes 360 grader om x-aksen)

Volumen af kegle bevis.png

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til: