Kleins firegruppe

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

Inden for algebra er Kleins firegruppe (eller firergruppe) en abelsk gruppe med orden 4. Opkaldt efter Felix Klein der kaldte den Vierergruppe. Den kan specificeres som mængden {1, a, b, c} hvor elementet 1 er det neutrale element, og hvor multiplikationen er fastlagt ved at ethvert elements produkt med sig selv er 1, mens produktet af to elementer forskellige fra 1 giver det tredje element forskelligt fra 1:

* 1 a b c
1 1 a b c
a a 1 c b
b b c 1 a
c c b a 1

Kleins firegruppe er det mindste eksempel på en gruppe der ikke er cyklisk. Den kan også realiseres som den multiplikative gruppe {1, 3, 5, 7} modulo 8.