Kleins firegruppe

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning

Inden for algebra er Kleins firegruppe (eller firergruppe) en abelsk gruppe med orden 4. Opkaldt efter Felix Klein der kaldte den Vierergruppe. Den kan specificeres som mængden {1, a, b, c} hvor elementet 1 er det neutrale element, og hvor multiplikationen er fastlagt ved at ethvert elements produkt med sig selv er 1, mens produktet af to elementer forskellige fra 1 giver det tredje element forskelligt fra 1:

* 1 a b c
1 1 a b c
a a 1 c b
b b c 1 a
c c b a 1

Kleins firegruppe er det mindste eksempel på en gruppe der ikke er cyklisk. Den kan også realiseres som den multiplikative gruppe {1, 3, 5, 7} modulo 8.