Konfidensinterval

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Spring til navigation Spring til søgning
Broom icon.svgFormatering
Denne artikel bør formateres (med interne links, afsnitsinddeling o.l.) som det anbefales i Wikipedias stilmanual. Husk også at tilføje kilder!
Wikitext.svg
Broom icon.svgDenne artikel behøver tilrettelse af sproget.
Sproget i denne artikel er af lav kvalitet på grund af stavefejl, grammatikfejl, uklare formuleringer eller sin uencyklopædiske stil.
Du kan hjælpe Wikipedia ved at forbedre teksten.

Konfidensintervaller: kan bruges i statistik, når en 1-dimensionel parameter skal estimeres. Til hver stikprøve angives et interval, hvori man ud fra stikprøven antager at parameteren ligger.

Hvis det for enhver værdi af den ukendte parameter gælder, at sandsynligheden for at konfidensintervallet er (mindst) p %, siger man, at man har fundet et p % konfidensinterval for parameteren.

Fortolkning[redigér | rediger kildetekst]

Forskellige statistiske teststørrelser giver anledning til forskellige konfidensintervaller, og konfidensintervaller er en anden måde at formulere statistiske tests på. Brug af 95% konfidensintervaller svarer til statistiske tests på et 5% signifikansniveau.[1]

Hvis en metode giver f.eks. 95% konfidensintervaller vil det sige at metoden med (mindst) 95% sandsynlighed vil give et interval, hvori parameteren ligger.[2] En lidt mindre præcis måde at sige det samme på er, at sige at der er 95% sandsynlighed for at parameteren ligger i intervallet. Det upræcise i den sidste formulering ligger i at de 95% sandsynlighed kun giver mening, når metoden til at give konfidensintervaller angives. Man kan således forestille sig forskellige metoder som for en konkret stikprøve giver samme konfidensinterval men forskellig sandsynlighed.

z-interval for normalfordelinger[redigér | rediger kildetekst]

Konfidensintervaller bruges særligt ved estimation af middelværdien af en normalfordelt variabel. Hvis standardafvigelsen er kendt kan konfidensintervaller udregnes som

Xmiddel ±KI

Konfidensintervallet beregnes på baggrund af

KI=z.SD/√n

hvor

  • z er er fraktilen af en standardnormalfordeling.
  • SD er den kendte standardafvigelse.
  • n er antallet af målinger.
  • er konfidensniveauet.

Jo større stikprøven er, jo mindre bliver usikkerheden (og konfidensintervallet bliver smallere).

t-intervaller[redigér | rediger kildetekst]

Hvis man ønsker at udregne et konfidensinterval for middelværdien af en normalfordelt variabel, hvor standardafvigelsen ikke er kendt på forhånd men er estimeret ud fra en stikprøve benyttes følgende formel:

Xmiddel ±KI

Konfidensintervallet beregnes på baggrund af

KI=t.SD/√n

hvor

  • t er fraktilen af en t-fordeling med n-1 frihedsgrader.
  • SD er standardafvigelsen for målingerne.
  • n er antallet af målinger.
  • er konfidensniveauet.

T-fordelinger beregnes oftes ud fra en tommelfingerregel at hvis n<30 tager man en t-fordeling i brug i stedet for en normalfordeling som er alternativet

Referencer[redigér | rediger kildetekst]