Kovarians

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg

En kovarians er et spredningsforhold mellem to forskellige stokastiske variabler X og Y og betegnes . Den regnes:



hvor angiver middelværdien for . En fortolkning af formlen er, at hvis er høj i forhold til sin middelværdi når er høj i forhold til sin middelværdi (og ligeledes med lav), varierer og "sammen" (derfra navnet kovarians, ko = sammen).

Kovarians er ikke uafhængig overfor skalering: Hvis bliver fordoblet, bliver kovariansen også fordoblet. Korrelation er et andet mål, som kan bruges, når man vil undgå dette problem.

Empiriske størrelser[redigér | redigér wikikode]

For en stikprøve med datapunkter og beregnes empiriske kovarians således:

hvor er gennemsnittet af

Regneregler[redigér | redigér wikikode]

Rækkefølgen af X og Y er ligegyldig:

Kovariansen mellem en variabel og sig selv er lig variansen:

Skaleres X og Y med konstanterne a henholdvist b, vil kovariansen skaleres med produktet af de to konstanter:

Kovarians kan også skrives

Heraf følger, at hvis X og Y er uafhængige, vil kovariansen være nul, da for uafhængige variable.

Se også[redigér | redigér wikikode]

Matematik Stub
Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.