Mellemværdisætningen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Illustration af mellemværdisætningens betydning.

Mellemværdisætningen er en matematisk sætning, der beskriver hvordan en reel kontinuert funktion, , defineret på det lukkede interval fra til vil antage alle værdier mellem og .

Sætningen er vigtig, idet den kan benyttes som argument for eksistensen af en række reelle tal. Eksempelvis kan eksistensen af påvises ved betragtning af funktionen givet ved . Funktionen antager både negative og positive værdier, og må således have et nulpunkt. Punktet i hvilket funktionsværdien 0 antages kaldes så .

Formel beskrivelse[redigér | redigér wikikode]

Lad være en kontinuert funktion, og være et reelt tal mellem og . Da eksisterer et tal , så .