Moskva-papyrussen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Jump to navigation Jump to search
Det 14. problem på Moskvapapyrussen. (V. Struve, 1930)

Moskva-papyrussen eller Papyrus Moskva 4676 er en papyrusrulle om egyptisk matematik. Det kaldes også Golenishchev Matematik Papyrus, efter rullens første ejer uden for Egypten, ægyptologen Vladimir Golenishchev. Golenishchev købte papyrussen i 1892 eller 1893 i Theben. Senere kom den ind i Pusjkinmuseets samling i Moskva, hvor den findes i dag.

Baseret på palæografi og orthografien i den hieratiske tekst, blev den sandsynligvis nedskrevet under det 13. dynasti og er baseret på ældre materiale, som givetvis stammer fra det 12. egyptiske dynasti, omkring 1850 f.v.t.[1] Papyrussen er omkring 5½ m lang og mellem 3,8 og 7,6 cm bred. Den blev delt op i 25 problemer med løsninger af den sovjettiske orientalisten Vasily Vasilievich Struve[2] i 1930.[3] Sammen med Rhind-papyrussen er den blandt de mere berømte papyrusser, og disse to ruller er hovedkilderne til ægypternes matematik.[4] Moskva-papyrussen er ældre end Rhind-papyrussen, mens sidstnævnte er den største.[5]

Opgaver i Moskvapapyrussen[redigér | redigér wikikode]

Problemerne i Moskva-papyrussen følger ikke nogen speciel orden, og løsningerne til problemerne er langt mindre detaljerede end dem, der findes i Rhind-papyrussen- Papyrusrullen er særlig kendt for geometriske problemer. Problem 10 og 14 beregner henholdsvis overfladearealet og volumen af en keglestub. De resterende problemer er af mere almindelig natur.[1]

Shipes delingsproblemer[redigér | redigér wikikode]

Problem 2 og 3 handler om opdeling af et skib. Et problem beregner længden af et skibs ror og det andet beregner længden af et skibs mast, givet at den er 1/3 + 1/5 af længden på en cedertræsstamme der er 30 cubit lang.[1]

Aha-problemer[redigér | redigér wikikode]

Aha
skrevet med hieroglyffer
P6a
M35

Aha-problemer involverer at finde ukendte kvantiteter (refereret til som Aha), hvis en som af kvantiteten og dele af den er givet. Rhind-papyrussen indeholder også fire af disse problemer. Problem 1, 19 og 25 på Moskva-papyrussen er Aha-problemer. Eksempelvis spørger problem 19 om at beregne antallet når man har 1 og ½ gange og lægger 4 til for at få 4.[1] Med andre ord i moderne matematisk notation går opgaven ud på at løse

Pefsu-problemer[redigér | redigér wikikode]

De fleste af problemerne er pefsu problemer: 10 af de 25 problemer er af denne type. En pefsu måler styrken på en [øl]] lavet fra en heqat af korn

Et højere pefsu-nummer betyder svagere brød eller øl. PEfsu-tallet bliver nævnt på mange offerlister. Eksempelvis oversættes problem 8 til:

(1) Eksempel på at beregne 100 stykker brød af pefsu 20
(2) Hvis nogen siger til dig: "Du har 100 skiver brød af 20 pefsu
(3) som skal byttes med øl af pefsu 4
(4) lige 1/2 1/4 malt-øl"
(5) Først beregnes det korn der skal bruges til at lave 100 skiver brød af pefsu 20
(6) Resultatet er 5 heqat. Derefter udregner du, hvad du skal bruge for en des-kande med øl, ligesom øllen kaldet 1/2 1/4 malt-øl
(7) Resultatet er 1/2 af den målte heqat skal bruges til en des-kande med øl lavet med korn fra det Øvre Egypten.
(8) Beregn 1/2 af 5 heqat, resultat vil være 2 1/2
(9) Tag disse 2 1/2 fire gange
(10) Resultatet er 10. Så siger du til ham:
(11) "Se! Mængden af øl findes at være korrekt."[1]

Baku-problemer[redigér | redigér wikikode]

Problem 11 og 23 er Baku-problemer. Disse beregner produktionen af arbejdere. Problem 11 spørge til hvis én bringer 100 stammer, der måler 5x5, hvor mange stammer der måler 4x4 svarer dette så til? Problem 23 beregner hvor meget en skomager kan lave givet at han skærer og dekorerer sandaler.[1]

Geometriproblemer[redigér | redigér wikikode]

Syv af de 25 problemer omhandler geometri og går fra at beregnes arealet af trekanter til at finde overfladen på en halvkugle (problem 10) og at finde volumenet af en keglestub eller pyramidestub.[1]

To interessante geometriske problemer[redigér | redigér wikikode]

Problem 10[redigér | redigér wikikode]

Det tiende problem i Moskva-papyrussen spørger om at overfladet på en halvkugle skal beregnes (Struve, Gillings) eller muligvis af en semi-cylinder (Peet). Nedenfor antages at beregningerne omhandler en halvkugle.

Teksten lyder som følger: "Eksempel på at beregnet en kurv. Du får en kurv med en åbning på 4 1/2. Hvad er overfladen? Tag 1/9 af 9 (da) kurven er en halv æggeskal. Du får 1. Beregner resten, hvilket er 8. Beregn 1/9 af 8. Du får 2/3 + 1/6 + 1/18. Find ud af hvad resten af disse 8 er efter at fratrække 2/3 + 1/6 + 1/18. Du får 7 + 1/9. Multiplicer 7 + 1/9 med 4 + 1/2. Du får 32. Se dette er dens overflade. Du har fundet det korrekt."[1][6]

Løsningen svarer til at beregne er areal som

Dette betyder at teksten i Moskva-papyrussen brug til at approksimere pi].

Problem 14: Volumen af en kvadratisk pyramidestub[redigér | redigér wikikode]

Pyramidestubben i problem 14.

Det fjortende problem i Moskva-prapyrussen beregnet volumenet af en pyramidestub. Den går også under navnet "Den største ægyptiske pyramide".[7]

Problem 14 skriver at en pyramide er blevet forkortet sådan at toppen et kvadrat med enhedslængden 2, og bunden er et kvadrat med enhedslængden 4, og højden er 4. Volumenet findes til at være 56 kubikenheden, hvilket er korrekt.[1]

Teksten lyder som følger: "Hvis du får at vide: 6 høj og grundfladen har 4, mens topstykket har 2, så skal du kvadrere de 4. Det bliver 16; du skal gange de 2 med 4, det er 8; du skal kvadrere de 2, det er 4. Nu skal du lægge 16, 8 og 4 sammen, det er 28. Nu skal du tage en tredjedel af de 6. Det er 2. Du skal gange de 28 med de 2, resultatet er 56. Det er sandelig rumfanget af pyramidestubbet!"[7][8]

Løsningen på problemet indikerer at egypterne kendte til den rigtige formel for at beregne et volumen af en pyramidestub:

Forskere har spekuleret på, hvordan egypterne har fundet frem til formlen for volumenet på en keglestub, men udledningen af formlen bliver ikke beskrevet i papyrussen.[9]

Andre papyrus[redigér | redigér wikikode]

Generellse papyrusruller:

Referencer[redigér | redigér wikikode]

  1. ^ a b c d e f g h i Clagett, Marshall. 1999. Ancient Egyptian Science: A Source Book. Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 0-87169-232-5
  2. ^ Struve V.V., (1889–1965), orientalist :: ENCYCLOPAEDIA OF SAINT PETERSBURG
  3. ^ Struve, Vasilij Vasil'evič, and Boris Turaev. 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlin: J. Springer
  4. ^ Matematik i oldtiden. ice-j.dk. Hentet 23/8-2016
  5. ^ Great Soviet Encyclopedia, 3rd edition, entry on "Папирусы математические", available online here
  6. ^ Williams, Scott W. Egyptian Mathematical Papyri
  7. ^ a b Matematikundervisninger omkring år 1800 f.v.t.. Københavns Universitet. Hentet 23/8-2016
  8. ^ som beskrevet i Gunn & Peet, Journal of Egyptian Archaeology, 1929, 15: 176. Se også, Van der Waerden, 1961, Plate 5
  9. ^ Gillings, R. J. (1964), "The volume of a truncated pyramid in ancient Egyptian papyri", The Mathematics Teacher, 57 (8): 552–555, JSTOR 27957144, While it has been generally accepted that the Egyptians were well acquainted with the formula for the volume of the complete square pyramid, it has not been easy to establish how they were able to deduce the formula for the truncated pyramid, with the mathematics at their disposal, in its most elegant and far from obvious form .

Fuld tekst af Moskva-papyrussen[redigér | redigér wikikode]

  • Struve, Vasilij Vasil'evič, og Boris Turaev. 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlin: J. Springer

Andre referencer[redigér | redigér wikikode]