Meyers far var skibslæge og ved sønnens fødsel bosat på St. Thomas. Efter at familien havde bosat sig i Danmark blev Peder Mandrup Meyer undervist i orgel, klaver og cello samt musikteori af bl.a. Johan Christian Gebauer og Niels W. Gade, der også brugte ham som vikar ved orglet i Holmens Kirke.
Fra 1874 til sin død var Meyer kantor ved Frederiksberg Kirke. Derudover virkede han som censor ved Musikkonservatoriets orgeleksaminer.