Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.
Her er nogle regneregler for differentiation. Det forudsættes at alle funktioner er differentiable og dermed kontinuerte for den givne definitionsmængde:
, hvor
er en konstant, har den afledede 
- (1):
, hvor
er en konstant, har den afledede 
har den afledede
, og heraf
har den afledede
, undtagen for x=0
Funktioner der er sammensatte funktioner samt funktioner der er summen, differensen, produktet eller kvotienten af to differentiable funktioner er selv differentiable (med visse, åbenlyse begrænsninger i definitionsmængderne). Differentialkvotienterne kan udregnes efter følgende regler:
(kædereglen)
- (2):
(sumreglen)
(differensreglen)
(produktreglen)
, undersøges for g(x)=0
, undersøges for g(x)=0 (følger af
og
)
- Differentiation er linear. (følger af (1) og (2) )
- Sinus-funktionen
har differentialkvotienten 
- Cosinus-funktionen
har differentialkvotienten 
- Tangens,
, har differentialkvotienten 
- Den naturlige eksponentialfunktion,
, er pr. definition lig med sin differentialkvotient. Dvs. at konstanten e er defineret til at være det reelle tal som opfylder ligningen
.
- Eksponentialfunktionen
hvor
er en konstant, har differentialkvotient
, hvor
er den naturlige logaritmefunktion
- Den naturlige logaritme,
, har differentialkvotienten 
Differentialkvotienten af summen af to differentiable funktioner[redigér | rediger kildetekst]
Sumreglen lader differentialkvotienten af summen af to differentiable funktioner beregnes.
En funktion, f(x), der er givet som en sum:
har differentialkvotienten
Dvs. differentialkvotienten af summen
er lig med summen af funktionernes differentialkvotienter.
Først finder vi sekantens hældning, eller differenskvotienten:
Da f(x)=v(x)+u(x), får vi:
Ovenstående ligning kan let omskrives til følgende:
Hvis
(dvs. tilvæksten på x-aksen bliver uendelig lille), så går brøken mod grænseværdierne. Det er hermed bevist, at

Differentialkvotienten af produktet af to differentiable funktioner[redigér | rediger kildetekst]
Produktreglen lader differentialkvotienten af produktet af to differentiable funktioner beregnes.
En funktion, f(x), der er givet som et produkt:
har differentialkvotienten
Først findes sekantens hældning, eller differenskvotienten:
Hvilket, idet f(x) = v(x)u(x), bliver
Der lægges følgende til differenskvotientens tæller, hvorpå det samme trækkes fra igen. Dette giver 0, således er dette fuldt lovligt.
u(x) og v(x+dx) kan nu sættes uden for parentes, og derefter kan brøkstregen deles op:
Differentialkvotienten bliver således:
Hvilket i det generelle tilfælde er:
Der kan nu ses at dette bliver til; hvis de overordnede fire led tages grænseværdien af:
Umiddelbart ville man ikke tro at
, og dette er heller ikke fuldstændig rigtigt, dette gælder kun hvis v(x) er kontinuert. Det er hermed bevist at (kortere skrevet, "(x)" udlades):

Differentialkvotienten af brøken af to differentiable funktioner[redigér | rediger kildetekst]
Kvotientreglen lader differentialkvotienten af brøken af to differentiable funktioner beregnes.
En funktion, f(x), der er givet som en brøk:
har differentialkvotienten