Romertal

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gå til: navigation, søg
Lommeur (en såkaldt krydder) med romertal

Romertal er et additivt talsystem, som stammer fra etruskerne,[1] og som blev overtaget af Romerriget og har dannet grundlag for flere af de latinske bogstaver. Talsystemet er ældre end det romerske alfabet.

Baggrund[redigér | redigér wikikode]

Det etruskiske/romerske talsystem dominerede i Europa i næsten 2.000 år. Imidlertid er romertal svære at håndtere, og matematiske beregninger blev generelt foretaget på en "abacus" af græsk abax = "bræt" eller "regnebræt". Før det Hindu-Arabiske talsystem blev taget i brug, optalte, adderede og subtraherede folk med en abacus – en forløber for vore dages regnemaskine, sandsynligvis opfundet af de gamle sumerere i Mesopotamien. Grækerne og romerne brugte småsten eller metalskiver som tælleværk. De flyttede disse på afmærkede brætter for at løse matematiske problemer. Senere blev tælleskiverne trukket på strenge monteret i en ramme. De tidlige abacus'er havde ti tælleskiver pr. streng. Den moderne udgave har en delelinje. Tælleskiver over linjen tæller fem; dem under, en. Det er unødvendigt at håndtere tællere større end fem i værdi. Gennem tiden har det mere bekvemme titalsystem, der opererer med nulfunktionen (dvs. de "arabiske tal") erstattet romertal.

I dag bruges romertal til at angive årstalmonumenter og grundsten samt i regentnumre (eksempelvis Frederik IX). De kan også bruges til at nummerere indledningssider i bøger, bindnummer for bøger i flere bind, og timerne på ure. På klippekort for bus/ tog, angives måneden ligeledes med romertal. De bruges også til at angive "take-nummeret" på et klaptræ forud for en filmoptagelse.

Regler for romertal[redigér | redigér wikikode]

Syv bogstaver betegner tallene i det romerske system:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100 (Centum)
D = 500
M = 1000 (Mille)

Romertal skal skrives så kort som muligt, typisk ved brug af disse regler:

  • Hvis et mindre tal skrives før et større tal, trækkes tallet fra det store, for eksempel IV = 5 – 1 = 4.
  • Hvis et mindre tal skrives efter et stort tal, lægges tallet til det store, for eksempel VI = 5 + 1 = 6.
  • Største tal skal stå til venstre, undtagen hvis der trækkes fra.
  • I, X, C og M må lægges til en, to eller tre gange, og skal stå sammen når de lægges til.
  • I, X og C må kun trækkes fra én gang, og kun således:
    • I kan kun stå foran V og X for værdien IV = 4 og IX = 9.
    • X kan kun stå foran L og C for værdien XL = 40 og XC = 90.
    • C kan kun stå foran D og M for værdien CD = 400 og CM = 900.
  • V, L og D må kun bruges én gang.
  • En streg over et tegn tilkendegiver multiplikation med 1.000: V = 5.000

De største mulige romertal med de 7 grundtal henholdsvis uden og med tusindmultiplikator er:

MMMCMXCIX = 3.999 og
MMMCMXCIXCMXCIX= 3.999.999

I intervallet 1-3999 svarer det decimale heltal 3888 til det længste romertal med 15 bogstaver: MMMDCCCLXXXVIII

Ovenstående regler bliver dog ikke overholdt stringent; for eksempel bliver DCCCC brugt som 900 i stedet for det kortere CM, hvilket kan ses på administrations bygningen for Panama Kanalen fra 1914 hvor der står "Administration Panama Canal A.D. MDCCCCXIV".

Andre bogstaver har også været anvendt til at betegne beløb. For eksempel:

S = 7
O = 11
F = 40
R = 80
Y = 150
H = 200
K = 250
G = 400
Q = 500
N = 900
Z = 2000
P = 400 eller 4000

Der har desuden været anvendt et tegn, der minder om et sammensat CD, (ↀ, en cirkel med en lodret diagonal) for 1000. Derfor skrives 500 som en halv cirkel = D.

Der gælder yderligere regler for, hvad der kan betragtes som 'pæne romertal'. Fx kan 396 ikke skrives ICICICIC. Konstruktioner som IIX er set i romerske skrifter som 8, men er diskutable former. Man bør holde tegn fra samme titalspotens samlet, altså bruge CMXCIX ((1000-100)+(100-10)+(10-1)) i stedet for IM (1000-1).

Nul[redigér | redigér wikikode]

I år 525 begyndte romerne at bruge ordet nulla for tallet nul. Omkring år 725 kender man til et tilfælde hvor symbolet N er brugt for nul sammen med traditionelle romertal (i Bedes angivelser af månens størrelse ved jævndøgn). Nul er således kommet sent ind i romertallene.

Det at romerne oprindeligt ikke har haft et enkelt bogstav til at angive nul, har fået mange til fejlagtigt at tro at romerne slet ikke kunne angive nul.

Om nulla kan betegnes som et romertal i sig selv eller bare er navnet på tallet, er et rent definitionsspørgsmål.

Romertal fra 1 til 109[redigér | redigér wikikode]

Bemærk at nul blev skrevet som nulla:

  1=I 2=II 3=III 4=IV 5=V 6=VI 7=VII 8=VIII 9=IX
10=X 11=XI 12=XII 13=XIII 14=XIV 15=XV 16=XVI 17=XVII 18=XVIII 19=XIX
20=XX 21=XXI 22=XXII 23=XXIII 24=XXIV 25=XXV 26=XXVI 27=XXVII 28=XXVIII 29=XXIX
30=XXX 31=XXXI 32=XXXII 33=XXXIII 34=XXXIV 35=XXXV 36=XXXVI 37=XXXVII 38=XXXVIII 39=XXXIX
40=XL 41=XLI 42=XLII 43=XLIII 44=XLIV 45=XLV 46=XLVI 47=XLVII 48=XLVIII 49=XLIX
50=L 51=LI 52=LII 53=LIII 54=LIV 55=LV 56=LVI 57=LVII 58=LVIII 59=LIX
60=LX 61=LXI 62=LXII 63=LXIII 64=LXIV 65=LXV 66=LXVI 67=LXVII 68=LXVIII 69=LXIX
70=LXX 71=LXXI 72=LXXII 73=LXXIII 74=LXXIV 75=LXXV 76=LXXVI 77=LXXVII 78=LXXVIII 79=LXXIX
80=LXXX 81=LXXXI 82=LXXXII 83=LXXXIII 84=LXXXIV 85=LXXXV 86=LXXXVI 87=LXXXVII 88=LXXXVIII 89=LXXXIX
90=XC 91=XCI 92=XCII 93=XCIII 94=XCIV 95=XCV 96=XCVI 97=XCVII 98=XCVIII 99=XCIX
100=C 101=CI 102=CII 103=CIII 104=CIV 105=CV 106=CVI 107=CVII 108=CVIII 109=CIX

Omregning af decimale heltal til romertal[redigér | redigér wikikode]

Følgende procedurer omregner decimale heltal 1-3999 til romertal iflg. ovenstående regler.

Som eksempler er valgt at omregne 3824 og 1908 til romertal

Fremgangsmåde: Heltallet nedbrydes i 1000'er, 100'er, 10'ere og 1'ere:

Procedure Eksempel I: 3824 til romertal Romertallets gradvise opbygning
M,MM,MMM 3000 MMM
C,CC,CCC,CD,D,DC,DCC,DCCC,CM 800 MMMDCCC
X,XX,XXX,XL,L,LX,LXX,LXXX,XC 20 MMMDCCCXX
I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX 4 MMMDCCCXXIV

3824 = MMMDCCCXXIV

Procedure Eksempel II: 1908 til romertal Romertallets gradvise opbygning
M,MM,MMM 1000 M
C,CC,CCC,CD,D,DC,DCC,DCCC,CM 900 MCM
X,XX,XXX,XL,L,LX,LXX,LXXX,XC 0 MCM
I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX 8 MCMVIII

1908 = MCMVIII


Computerprogram[redigér | redigér wikikode]

Nedenstående computerprogram, der er skrevet i Visual Basic, omregner decimale heltal i intervallet 1-3999 til romertal.

Public Function Dec2Rom(T as Integer) as String  
  Dim Rom as String
  If T > 3999 Or T < 1 Then
    Dec2Rom = "Heltallet ligger uden for intervallet"
  Else
    Rom = Choose(T \ 1000 + 1, "", "M", "MM", "MMM")
    
    T = T Mod 1000
    Rom = Rom + Choose(T \ 100 + 1, "", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM")
   
    T = T Mod 100 
    Rom = Rom + Choose(T \ 10 + 1, "", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC")
    
    T = T Mod 10
    Rom = Rom + Choose(T + 1, "", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX")
   
    Dec2Rom = Rom
  End If
End Function

Kuriosum[redigér | redigér wikikode]

Broom icon.svg Spekulativt afsnit
Bemærk at dette afsnit er præget af spekulationer og bør omskrives så fakta er understøttet af verificerbare kilder.

Når romertal anvendes på urskiver, skrives 4 ofte som IIII, ikke som ovenfor IV. Det skyldes antagelig at det visuelt balancerer bedre med det modstillede VIII.

En anden forklaring er, at et tal i en talrække ikke 'findes' før det har optrådt i en talrække. Således 'eksisterer' tallet 5, romertal V, ikke endnu ved 4, romertal IIII. Bemærk fx at 8 på en urskive med romertal også skrives VIII, selvom det lige så gyldigt kunne skrives: IIX.

Eksterne henvisninger[redigér | redigér wikikode]

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til:

Noter[redigér | redigér wikikode]

  1. Mysteriousetruscans.com: Etruscan Language Citat: "...The Germanic Runes (the Futharc) are now thought to derive from the Northern Etruscan alphabet, a fact which supports the existence of a vast Etruscan trading network...The Etruscan numbers were represented by the symbols shown above, and were used very much in the same style as Roman numerals. The very term "Roman numerals" is a misnomer, since the prototype number system was originally Etruscan..."