Røringscirkler: Forskelle mellem versioner
→De ydre røringscirkler: Har ændret den omstændelige formulering i begyndelsen af afsnittet "De ydre røringspunkter" til en mere overskuelig eksemplificering. |
|||
Linje 13: | Linje 13: | ||
== De ydre røringscirkler == |
== De ydre røringscirkler == |
||
Centrum for den ydre cirkel over for vinkel A befinder sig, hvor A's halveringslinje skærer de to grønne normaler til hhv. vinkel B og C's halveringslinjer. |
|||
Centrum for hver af de ydre røringscirkler kan findes som det fælles skæringspunkt mellem vinkelhalveringslinjen for den vinkel i trekanten, som ligger overfor den trekantsside som røringscirklen tangerer (rød i figuren), og de 2 vinkelhalveringslinjer for trekantens 2 øvrige vinkler (grønne i figuren). Vinkelhalveringslinjerne for de suplementære nabovinkler kan også betragtes som de [[Normal (matematik)|normal]]er til vinkelhalveringslinjerne for trekantens 2 øvrige vinkler som går gennem vinkelspidsen. |
|||
Centrum for den ydre cirkel over for vinkel B befinder sig, hvor B's halveringslinje skærer de to grønne normaler til hhv. vinkel A og C's halveringslinjer. |
|||
Centrum for den ydre cirkel over for vinkel C befinder sig, hvor C's halveringslinje skærer de to grønne normaler til hhv. vinkel A og B's halveringslinjer. |
|||
[[Radius]]serne for de ydre røringscirkler kan beregnes sådan: |
[[Radius]]serne for de ydre røringscirkler kan beregnes sådan: |
Versionen fra 16. aug. 2016, 20:28
I geometrien er røringscirkler de cirkler som enten tangerer alle en trekants sider eller en af disse sider samt de to øvriges forlængelser. Alle trekanter har 4 røringscirkler: Én indskreven cirkel, som tangerer samtlige trekantens sider og 3 såkaldte ydre røringscirkler.
Den indskrevne cirkel
Centrum for den indskrevne cirkel er det fælles skæringspunkt mellem trekantens 3 vinkelhalveringslinjer.
Radius for den indskrevne cirkel kan beregnes vha. formlen:
hvor er radius i den indskrevne cirkel, og er trekantens sidelængder, mens er halvdelen af trekantens omkreds.
De ydre røringscirkler
Centrum for den ydre cirkel over for vinkel A befinder sig, hvor A's halveringslinje skærer de to grønne normaler til hhv. vinkel B og C's halveringslinjer.
Centrum for den ydre cirkel over for vinkel B befinder sig, hvor B's halveringslinje skærer de to grønne normaler til hhv. vinkel A og C's halveringslinjer.
Centrum for den ydre cirkel over for vinkel C befinder sig, hvor C's halveringslinje skærer de to grønne normaler til hhv. vinkel A og B's halveringslinjer.
Radiusserne for de ydre røringscirkler kan beregnes sådan:
hvor er radius i den ydre røringscirkel som rører siden a, og er trekantens sidelængder, mens er halvdelen af trekantens omkreds.
Radius kan også beregnes ud fra kendskab til trekantens vinkler og én side:
Andre formler
Der gælder følgerne sammenhæmg mellem den indskreve cirkels radius r, den omskrevne cirkels radius R og de 3 ydre røringscirklers radiusser:
Der er denne sammenhæng mellem røringscirklernes radiusser og trekantens areal :
Litteratur
- Jens Carstensen (1994). Trigonometri. systime. s. 50-55.. De anførte formler er taget herfra.