Varmekapacitet

Et legemes varmekapacitet er givet ved forholdet mellem den tilførte varmeenergi og den resulterende temperaturændring.

Varmekapaciteten betegnes typisk med symbolet $C$, og definitionen lyder da:

$C\equiv {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}$

hvor $Q$ er den tilførte varme, og $T$ er temperaturen. Da SI-enhederne for energi er joule og for temperatur er kelvin, bliver SI-enheden for varmekapacitet ${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {K} }}$.

Specifik varmekapacitet

Den specifikke varmekapacitet er den varmemængde der skal til for opnå en temperaturændring på 1 grad for 1 kg af stoffet. Den specifikke varmekapacitet eller varmefylden betegnes med symbolet $c$.

Da temperaturforskelle målt i kelvin og celsius er lige store, angiver man ofte varmefylde i joule pr. grad celsius pr. kilogram. Enheden for $c$ kan derfor angives både som ${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {K} }}$ og som ${\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot ^{\circ }\mathrm {C} }}$.

Sammenhængen mellem et stofs masse $m$, varmekapacitet $C$ og den specifikke varmekapacitet $c$ er:

$c={\frac {C}{m}}={\frac {1}{m}}\cdot {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}$

Betingelser

Et fysisk systems varmekapacitet er sjældent konstant, men kan bl.a. afhænge af temperatur, tryk og volumen. Hvis et system er i ligevægt med dets omgivelser, så begge har trykket $p$, vil en varmetilførsel ændre denne ligevægt. En mulighed er, at systemets volumen holdes konstant, mens trykket stiger.

$C_{V}=\left({\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}\right)_{V}$

En anden mulighed er, at systemet udvider sig for at bevare trykket.

$C_{p}=\left({\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}\right)_{p}$

Da sidstnævnte mulighed betyder, at systemet yder et arbejde på omgivelserne pga. volumenændringen, vil systemet have brug for mere varme for at hæve tempetaruren. De to situationer giver altså to forskellige varmekapaciteter, hvor $C_{p}$ altså må være større end $C_{V}$:

$C_{p}>C_{V}$

Forholdet mellem de to kaldes for adiabateksponenten.

Relation til tilstandsfunktion

$C_{V}$ og $C_{p}$ kan udtrykkes vha. tilstandsfunktioner. Den indre energi er relateret til arbejde $W$ og varme ved:

$\mathrm {d} U=\delta Q+\delta W$

Da der ikke udføres noget arbejde, når volumenet er konstant, vil den tilførte varme være lige med ændringen i indre energi. Dermed kan $C_{V}$ skrives som:

$C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

Tilsvarende er entalpi $H$ givet ved:

$\mathrm {d} H=\delta Q+V\mathrm {d} p$

Og varmekapaciteten ved konstant tryk kan derfor skrives som:

$C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{V}$

Forholdet mellem varmekapaciteter

Generelt kan den indre energi udtrykkes som en funktion af temperatur og volumen:

$U=U(T,V)$

Differentialet er derfor:

$\mathrm {d} U=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}\mathrm {d} V$

Jf. lign. kan varmen udtrykkes som

$\delta Q=\mathrm {d} U-\delta W$

hvor arbejdet er givet ved:

$\delta W=-p\mathrm {d} V$

Varmedifferentialet er derfor givet ved:

$\delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}\mathrm {d} V+p\mathrm {d} V=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\mathrm {d} V$

Med dette kan et udtryk for $C_{p}$ udledes:

$C_{p}=\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}+\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$

Det første led er lig med $C_{V}$, og forskellen på de to varmekapaciteter er derfor:

$C_{p}-C_{V}=\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$

Tilsvarende er adiabateksponenten $\gamma$:

$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=1+{\frac {1}{C_{V}}}\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$

Temperaturafhængigheden

Et stofs varmefylde varierer normalt som funktion af temperaturen. F.eks. er flydende vands (H₂O) varmefylde ved ca. 0 °C og 100 °C ca. 4210 ${\tfrac {J}{kg\cdot K}}$ – ved 30-40 °C er varmefylden 4186 ${\frac {J}{kg\cdot K}}$.

Ved faseovergange er varmefylden, som funktion af temperaturen, diskontinuert.

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle kendte stoffer

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle gasformige stoffer:

Stof	Fase ved standardbetingelser (1 atm = 101 325 kPa, 20 °C)	Specifik varmekapacitet $c$ (kJ⋅kg-1⋅°C-1)
Hydrogen	gas	14,3
Helium	gas	5,2
H2O Vanddamp	gas (Tvanddamp ca.= 100 °C)	1,84
Luft	gas	1,005
CO2	gas	0,79

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle flydende stoffer:

Stof	Fase ved standardbetingelser (1 atm = 101 325 kPa, 20 °C)	Specifik varmekapacitet $c$ (kJ⋅kg-1⋅°C-1)
H2O Vand	flydende	$4,184-4,186$
Ethanol	flydende	$2,46$
Olie	flydende (simpel formel)	$2,0+0,0003\cdot (T-100)$
Olie	flydende (ny formel)	${\frac {1,6848+0,00339\cdot T}{\sqrt {\rho }}}$
Kviksølv	flydende	$0,139$

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle faste stoffer:

Stof	Fase ved standardbetingelser (1 atm = 101 325 kPa, 20 °C)	Specifik varmekapacitet $c$ (kJ⋅kg-1⋅°C-1)
H2O is	fast (Tis ca.= 0 °C)	2,1
Træ	fast	ca. 1,7
Jord	blanding (porøs)	0,92
Aluminium	fast	0,900
Basalt	fast	0,84
Lava	fast	0,84
Sand	fast	0,835
Jord	fast	0,800
Granit	fast	0,790
Grafit	fast	0,720
Diamant	fast	0,502
Jern	fast	0,444
Kobber	fast	0,385
Guld	fast	0,129

Vands varmefylde

Bemærk at flydende vand (H₂O) har en ganske høj varmefylde i forhold til andre stoffer der er almindelige på jordoverfladen. Dette er grunden til at klimaet i egne der er omgivet af meget hav, f.eks. Danmark, er mere temperatur-stabilt end det mere ekstreme fastlandsklima. Man kunne sige at vand er en varmebuffer, der begrænser temperaturens udsving på Jorden.

Se også

• Fase (stof)
• Fordampningsvarme
• Smeltevarme
• Varmeledningsevne

Kilder/referencer

• engineeringtoolbox.com: Liquids and Fluids – Specific Heat Capacities