Indre produkt: Forskelle mellem versioner
Madglad (diskussion | bidrag) {{Ingen kilder}} |
m Datomærker Artikler uden kilder-skabeloner |
||
Linje 1: | Linje 1: | ||
{{Ingen kilder}} |
{{Ingen kilder|dato=april 2020}} |
||
Et '''indre produkt''' er i [[matematik]]ken en funktion <math> f\colon V \times V \rightarrow \mathbb{R} </math> eller <math> f\colon V \times V \rightarrow \mathbb{C} </math>, hvor ''V'' er et reelt hhv. komplekst [[vektorrum]], der opfylder tre betingelser. Værdien <math> f(\mathbf{u} , \mathbf{v} ) </math> skrives dog normalt <math> \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle </math>. |
Et '''indre produkt''' er i [[matematik]]ken en funktion <math> f\colon V \times V \rightarrow \mathbb{R} </math> eller <math> f\colon V \times V \rightarrow \mathbb{C} </math>, hvor ''V'' er et reelt hhv. komplekst [[vektorrum]], der opfylder tre betingelser. Værdien <math> f(\mathbf{u} , \mathbf{v} ) </math> skrives dog normalt <math> \langle \mathbf{u} , \mathbf{v} \rangle </math>. |
||
Versionen fra 3. apr. 2020, 00:52
Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. (april 2020) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked) |
Et indre produkt er i matematikken en funktion eller , hvor V er et reelt hhv. komplekst vektorrum, der opfylder tre betingelser. Værdien skrives dog normalt .
Lad os først se på det reelle tilfælde, så lad i det følgende u, v, w være vilkårlige vektorer i et reelt vektorrum V, og r, s være vilkårlige reelle tal. Nu skal et indre produkt opfylde:
- og .
- .
- og .
Altså er et indre produkt på et reelt vektorrum en positiv definit ikke-degenereret symmetrisk bilinearform.
Et eksempel på et indre produkt, er prikproduktet på , defineret ved
- ,
hvor og .
I det komplekse tilfælde er reglerne lidt anderledes. Lad nu u, v, w være vilkårlige vektorer i et komplekst vektorrum V, og z, w være vilkårlige komplekse tal. Nu skal et indre produkt opfylde:
- og .
- .
- og .
Anden del af 1. er ofte udeladt af definitionen, da det følger af 2.
Et vektorrum med et indre produkt, kaldes et indre produkt-rum.
Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |