Skalarfelt: Forskelle mellem versioner
m rettet flertydigt wikilink |
m bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer |
||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[[ |
[[Fil:3d-function-2.svg|thumb|Et eksempel på et skalarfelt: <math>x^2 + y^2</math>]] |
||
Et '''skalarfelt''' dækker i [[matematik]]ken og [[fysik]]ken, lidt forenklet sagt, over en [[funktion (matematik)|funktion]] af ''flere'' [[variabel|variable]], der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en [[Skalar (matematik)|skalar]]. |
Et '''skalarfelt''' dækker i [[matematik]]ken og [[fysik]]ken, lidt forenklet sagt, over en [[funktion (matematik)|funktion]] af ''flere'' [[variabel|variable]], der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en [[Skalar (matematik)|skalar]]. |
||
Linje 20: | Linje 20: | ||
=== Differentiering === |
=== Differentiering === |
||
At [[differentialregning|differentiere]] et skalarfelt er det samme som at finde [[gradient]]en. Resultatet er et vektorfelt. |
At [[differentialregning|differentiere]] et skalarfelt er det samme som at finde [[gradient]]en. Resultatet er et vektorfelt. |
||
=== Potentialfelter === |
=== Potentialfelter === |
||
Linje 30: | Linje 30: | ||
{{-}} |
{{-}} |
||
{{matematikstub}} |
{{matematikstub}} |
||
{{autoritetsdata}} |
|||
[[Kategori:Funktioner]] |
[[Kategori:Funktioner]] |
Versionen fra 3. jul. 2020, 01:16
Et skalarfelt dækker i matematikken og fysikken, lidt forenklet sagt, over en funktion af flere variable, der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en skalar.
En mere matematisk korrekt beskrivelse er: Et skalarfelt knytter en skalar til ethvert punkt i et Euklidisk rum. Skalaren kan være et reelt- eller et komplekst tal.
Et krav til skalarfelter er at de skal være uafhængige af valg af koordinatsystem. Skalarfelter er sammen med vektorfelter en af grundbyggestenene i den matematiske gren der kaldes vektoranalyse.
Eksempler på skalarfelter i fysikken er fordelingsfunktioner for: Lufttryk, temperatur og masse.
Definition
Et skalarfelt knytter en skalar til et punkt i rummet eller en delmængde heraf, via skalarfunktionen .
for n=3:
Differentiering
At differentiere et skalarfelt er det samme som at finde gradienten. Resultatet er et vektorfelt.
Potentialfelter
I fysik, beskriver skalarfelter ofte den potentielle energi associeret med en kraft, og kaldes derfor også for potentialfelter. Kraften beskrives med et vektorfelt der fremkommer ved gradienten til den potentielle energi/potentialfeltet.
Se også
Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |
|