Skalarfelt: Forskelle mellem versioner

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Content deleted Content added
m rettet flertydigt wikilink
m bot: indsæt skabelon autoritetsdata; kosmetiske ændringer
Linje 1: Linje 1:
[[Billede:3d-function-2.svg|thumb|Et eksempel på et skalarfelt: <math>x^2 + y^2</math>]]
[[Fil:3d-function-2.svg|thumb|Et eksempel på et skalarfelt: <math>x^2 + y^2</math>]]
Et '''skalarfelt''' dækker i [[matematik]]ken og [[fysik]]ken, lidt forenklet sagt, over en [[funktion (matematik)|funktion]] af ''flere'' [[variabel|variable]], der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en [[Skalar (matematik)|skalar]].
Et '''skalarfelt''' dækker i [[matematik]]ken og [[fysik]]ken, lidt forenklet sagt, over en [[funktion (matematik)|funktion]] af ''flere'' [[variabel|variable]], der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en [[Skalar (matematik)|skalar]].


Linje 20: Linje 20:


=== Differentiering ===
=== Differentiering ===
At [[differentialregning|differentiere]] et skalarfelt er det samme som at finde [[gradient]]en. Resultatet er et vektorfelt.
At [[differentialregning|differentiere]] et skalarfelt er det samme som at finde [[gradient]]en. Resultatet er et vektorfelt.


=== Potentialfelter ===
=== Potentialfelter ===
Linje 30: Linje 30:
{{-}}
{{-}}
{{matematikstub}}
{{matematikstub}}
{{autoritetsdata}}


[[Kategori:Funktioner]]
[[Kategori:Funktioner]]

Versionen fra 3. jul. 2020, 01:16

Et eksempel på et skalarfelt:

Et skalarfelt dækker i matematikken og fysikken, lidt forenklet sagt, over en funktion af flere variable, der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en skalar.

En mere matematisk korrekt beskrivelse er: Et skalarfelt knytter en skalar til ethvert punkt i et Euklidisk rum. Skalaren kan være et reelt- eller et komplekst tal.

Et krav til skalarfelter er at de skal være uafhængige af valg af koordinatsystem. Skalarfelter er sammen med vektorfelter en af grundbyggestenene i den matematiske gren der kaldes vektoranalyse.

Eksempler på skalarfelter i fysikken er fordelingsfunktioner for: Lufttryk, temperatur og masse.

Definition

Et skalarfelt knytter en skalar til et punkt i rummet eller en delmængde heraf, via skalarfunktionen .

for n=3:

Differentiering

At differentiere et skalarfelt er det samme som at finde gradienten. Resultatet er et vektorfelt.

Potentialfelter

I fysik, beskriver skalarfelter ofte den potentielle energi associeret med en kraft, og kaldes derfor også for potentialfelter. Kraften beskrives med et vektorfelt der fremkommer ved gradienten til den potentielle energi/potentialfeltet.

Se også


MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.