Naturtone: Forskelle mellem versioner

← Gå til forrige forskel Gå til næste forskel →

Content deleted Content added

Inline

Versionen fra 7. sep. 2020, 14:08

Naturtoner er de toner, man kan frembringe på en messingblæser uden brug af ventiler eller lignende hjælpemidler. Tonerne fremkommer ved at tvinge luftsøjlen til at svinge dobbelt så hurtig, tre gange så hurtig osv. På et jagthorn kan der kun spilles naturtoner. Der er stor afstand mellem de dybeste naturtoner, mens de høje ligger tættere og tættere.

Man kan også frembringe naturtonerne på en udspændt streng. Normalt vil den svinge med en bestemt frekvens, men hvis man fx deler den på midten med en forsigtig finger, vil hver af strengens to halvdele svinge dobbelt så hurtig. På samme måde kan man tredele den (en forsigtig finger en tredjedel inde), så de tre tredjedele vil svinge med tredobbelte frekvens, osv.

Den dybeste tone hedder grundtonen, de højere naturtoner overtoner eller partialtoner. På de fleste instrumenter vil man altid sammen med grundtonen kunne høre nogle af overtonerne. Tilsammen danner alle de hørlige toner instrumentets klang.

Ud fra grundtonen C, bliver de første naturtoner:

1: C (66 Hz). Grundtonen. Man kalder intervallet fra grundtonen til grundtonen en prim.
2: c (132 Hz). Intervallet fra 1. til 2. naturtone kaldes en oktav. De to toner opfattes som den samme, blot i et andet leje. Fx vil en voksen mand og en voksen kvinde ofte synge en melodi sammen med en oktavs forskel. Ved en oktav multipliceres frekvensen med 2.
3: g (198 Hz). Intervallet fra 2. til 3. naturtone kaldes en kvint. Det opfattes som et meget rent interval, som det er meget nemt at stemme et instrument efter ved hørelsen. Frekvensen multipliceres med 3/2 = 1,5.
4: c¹ (264 Hz). Intervallet fra 3. til 4. naturtone kaldes en kvart, og det opfattes ligesom en kvint som et rent interval. Frekvensen multipliceres med 4/3 = 1,3333... Intervallet fra 2. til 4. naturtone er (ligesom fra 1. til 2.) en oktav, hvor frekvensen multipliceres med 2.
5: e¹ (330 Hz). Intervallet fra 4. til 5. naturtone kaldes en stor terts. Det er et afgørende interval i en durskala. Frekvensen multipliceres med 5/4 = 1,25.
6: g¹ (396 Hz). Intervallet fra 5. til 6. tone kaldes en lille terts, som er et afgørende interval i en molskala. Frekvensen multipliceres med 6/5 = 1,2. Intervallet fra 4. til 6. naturtone er (ligesom fra 2. til 3.) en kvint, hvor frekvensen multipliceres med 3/2. Intervallet fra 3. til 6. naturtone er en oktav.
7: Et lavt b¹ (462 Hz). Den 7. naturtone opfattes som falsk i de mest anvendte skalaer, men intervallet fra 4. til 7. grundtone ligger tæt på det interval, som kaldes en lille septim.
8: c² (528 Hz). Intervallet fra 6. til 8. naturtone er også en kvart, hvor frekvensen multipliceres med 4/3 = 1,3333... Intervallet fra 4. til 8. grundtone er en oktav.
9: d² (594 Hz). Intervallet fra 8. til 9. naturtone kaldes en (stor) sekund, som også kaldes en heltone. Frekvensen multipliceres med 9/8 = 1,125. Intervallet fra 6. til 9. naturtone er en kvint. En sekund findes altså ved fra en given tone at gå to kvinter op og en oktav ned (eller en kvint op og en kvart ned).

Stemninger

Ovenstående oversigt over naturtonerækken viser, hvordan centrale intervaller forekommer naturligt. Det gælder de rene intervaller oktav, kvint og kvart gennem de fire første naturtoner. Derudover finder man gennem de to næste naturtoner intervallerne stor terts og lille terts, som bruges til at farve musikken. Endelig findes intervallet sekund gennem den 9. grundtone, som desuden har den egenskab, at den kan fremkaldes ved hjælp af de rene intervaller (oktav, kvint og kvart).

Pythagoræisk stemning

Disse sammenhænge kendte man allerede i antikken, og den pythagoræiske skole tillægges ofte opdagelsen af dem. Op igennem middelalderen anvendte man de rene intervaller til at stemme instrumenterne, og dette kalder man i dag pythagoræisk stemning. I denne stemmer man vha. kvintcirklen, idet man ud fra grundtonen stemmer den næste tone en kvint op (og evt. en oktav ned, dvs. alt i alt en kvart ned) eller en kvint ned (og evt. en oktav op, dvs. alt i alt en kvart op). På den måde fik man fremstillet følgende diatoniske skala med 7 toner:

Pythagoræisk stemning
Rækkefølge i 'kvintcirklen'	Tone	Frekvens, faktor i forhold til C
…… 0	C	1
……………… 2	D	9/8 = 1,125
………………………… 4	E	81/64 = 1,2656...
-1	F	4/3 = 1,3333...
………… 1	G	3/2 = 1,5
…………………… 3	A	27/16 = 1,6875
……………………………… 5	H	243/128 = 1,8984...
…… 0	C	2

I den pythagoræiske stemning kommer der således 5 steder en heltone med en faktor på 9/8 = 1,125 samt 2 steder en halvtone med en faktor på 256/243 = 1,0535... Men der er det problem, at den store terts er for stor. I følge den 5. naturtone skulle faktoren være 5/4 = 1,25 i stedet for 81/64 = 1,2656..., og tertsen vil lyde lidt falsk. Når man udelukkende stemmer vha. de rene intervaller, bliver det altså på bekostning af, at tertserne ikke stemmer. Denne forskel på (81/64) : (5/4) = 81/80 = 1,0125 kaldes et syntonisk komma, og den giver en hørlig urenhed.

Hvis man fortsætter i kvintcirklen med at stemme kvinter opad fra H til fx F#, C# og G#, og nedad fra F til fx Bb, Eb og Ab, skulle man ramme den samme tone, men der bliver en lille forskel. Det skyldes, at 12 kvinter op justeret med 7 oktaver ned ikke giver 1, men (3/2)^12 : 2^7 = 3^12/2^19 = 1,01364... Denne forskel kaldes et pythagoræisk komma og er årsag til at man må vælge en af kvinterne i kvintcirklen til at være uren, den såkaldte ulvekvint.

Ren stemning

I nyere tid har man ønsket at have rene store tertser, og man er gået over til en såkaldt ren stemning, hvor det er sikret, at akkorderne tonika (i C-dur-skalaen tonerne C, E og G), dominant (tonerne G, H og D) og subdominant (tonerne F, A og C) er rene. Det gør man ved at stemme F, C, G og D på samme måde som i pythagoræisk stemning, men i stedet for at stemme A som en ren kvint oven på D, stemmes den som en ren stor terts oven på F. Herefter stemmes E, H og F# videre fra A i kvintcirklen. Det giver følgende diatoniske skala (suppleret med tritonus, F#).

Ren stemning
Rækkefølge i 'kvintcirklen'	Tone	Frekvens, faktor i forhold til C
…… 0	C	1
……………… 2	D	9/8 = 1,125
………………………… 4	E	5/4 = 1,25
-1	F	4/3 = 1,3333...
…………………………………… 6	F#	45/32 = 1,40625
………… 1	G	3/2 = 1,5
…………………… 3	A	5/3 = 1,6666...
……………………………… 5	H	15/8 = 1,875
…… 0	C	2

Nu er det syntoniske komma på 81/80 = 1,0125 fjernet fra tertserne i de nævnte akkorder. Til gengæld er den opstået som forskelle i heltonerne. Mellem C og D er intervallet en (stor) sekund på 9/8 = 1,125, og det samme gælder intervallerne mellem F og G og mellem A og H. Men intervallerne mellem D og E og mellem G og A er begge på kun 10/9 = 1,1111..., selvom man også kalder dette interval en stor sekund. Forskellen på de to størrelser sekund bliver (9/8) : (10/9) = 81/80, altså det syntoniske komma.

Tre store tertser oveni hinanden skulle give en oktav, altså en faktor på 2, men (5/4)^3 = 125/64 = 1,953125. Denne forskel på 2 : (125/64) = 128/125 = 1,024 kaldes en diësis, og den får betydning, når man skal afgøre om én af de resterende halvtoner skal stemmes en stor terts oppefra eller nedefra. Den næste tone i kvintcirklen efter F# er C#/Db. Hvis man vælger, at A skal have en ren stor terts, bliver faktoren for C# 25/24 = 1,041666... Hvis man derimod vælger den som et Db som en ren stor terts under F, bliver faktoren for Db 16/15 = 1,0666... Forskellen på de to stemninger for hhv. Db og C#, altså (16/15) : (25/24) bliver netop en diësis på 128/125 = 1,024.

Den første måde at stemme halvtonen C# på med en faktor på 25/24 i forhold til C kaldes en kromatisk halvtone. Dette er også forskellen på en stor terts (dur-terts) og en lille terts (mol-terts). C hhv. C# stemmer jo netop som en lille hhv. stor terts over A. Den anden måde at stemme halvtonen Db med en faktor på 16/15 i forhold til C kaldes en diatonisk halvtone, fordi det faktisk er det samme interval som de to halvtonetrin, der er opstået i ovenstående rene diatoniske skala, nemlig intervallerne mellem E og F og mellem H og C, begge på 16/15 = 1,0667... Den diatoniske halvtone er et "naturligt" interval, fordi det netop er intervallet fra den 15. til den den 16. naturtone, og da den 16. naturtone er den samme som grundtonen forhøjet med 4 oktaver, kan man opfatte dette interval som en naturlig ledetone.

En diêsis er altså det samme som forskellen på en diatonisk halvtone (16/15) og en kromatisk halvtone (25/24).

Ligesvævet stemning

Man kan således ikke stemme fx et klaver ved hjælp af naturtonerne. Her bruger man i stedet en stemning med såkaldt ligesvævende temperatur, hvor alle halvtonetrin er defineret ved faktoren 2^1/12 = 1,0595, hvilket giver et heltonetrin med faktor 1,1225. I den tempererede stemning får en kvint så faktoren 1,4983 i stedet for den rene stemning 1,5.

Ved ligesvævende temperatur fastholder man frekvensen på kammertonen a¹ på 440 Hz og justerer de andre toner i forhold til den.

Tempereret skala
Tone	Frekvens
c¹	261,6
cis¹ = des¹	277,2
d¹	293,7
dis¹ = es¹	311,1
e¹	329,6
f¹	349,2
fis¹ = ges¹	370,0
g¹	392,0
gis¹ = as¹	415,3
a¹	440,0
ais¹ = b¹	466,2
h¹	493,9
c²	523,3

@@ Linje 54: / Linje 54: @@
 === Ren stemning ===
-I nyere tid har man ønsket at have rene store tertser, og man er gået over til en såkaldt [[ren stemning]], hvor det er sikret, at akkorderne [[tonika]] (i C-dur-skalaen tonerne C, E og G), [[dominant]] (tonerne G, H og D) og [[subdominant]] (tonerne F, A og C) er rene. Det gør man ved at stemme F, C, G og D på samme måde som i pythagoræisk stemning, men i stedet for at stemme A som en ren kvint oven på D stemmes den som en ren stor terts oven på F. Herefter stemmes E og H videre fra A i kvintcirklen. Det giver følgende diatoniske skala.
+I nyere tid har man ønsket at have rene store tertser, og man er gået over til en såkaldt [[ren stemning]], hvor det er sikret, at akkorderne [[tonika]] (i C-dur-skalaen tonerne C, E og G), [[dominant]] (tonerne G, H og D) og [[subdominant]] (tonerne F, A og C) er rene. Det gør man ved at stemme F, C, G og D på samme måde som i pythagoræisk stemning, men i stedet for at stemme A som en ren kvint oven på D, stemmes den som en ren stor terts oven på F. Herefter stemmes E, H og F# videre fra A i kvintcirklen. Det giver følgende diatoniske skala (suppleret med [[tritonus]], F#).
 {| class="wikitable"
@@ Linje 67: / Linje 67: @@
 |-
 | -1 || F || 4/3 = 1,3333...
+|-
+|…………………………………… 6 || F# || 45/32 = 1,40625
 |-
 |………… 1 || G || 3/2 = 1,5
 |-
-|…………………… 3 || A || 5/3 = 1,6667...
+|…………………… 3 || A || 5/3 = 1,6666...
 |-
 |……………………………… 5 || H || 15/8 = 1,875
@@ Linje 80: / Linje 82: @@
 Mellem C og D er intervallet en (stor) sekund på 9/8 = 1,125, og det samme gælder intervallerne mellem F og G og mellem A og H. Men intervallerne mellem D og E og mellem G og A er begge på kun 10/9 = 1,1111..., selvom man også kalder dette interval en stor sekund. Forskellen på de to størrelser sekund bliver (9/8) : (10/9) = 81/80, altså det syntoniske komma.
-De to halvtonetrin i skalaen, intervallerne mellem E og F og mellem H og C er begge på 16/15 = 1,0667..., hvilket faktisk er afstanden fra 15. til 16. naturtone ([[ledetone]]n). Dette kalder man også en ''diatonisk halvtone''. Men en halvtone kan også defineres som forskellen på en stor terts (5/4 = 1,25) og en lille terts (6/5 = 1,2). Dette giver en såkaldt ''kromatisk halvtone'' på (5/4) : (6/5) = 25/24 = 1,0417... Forskellen på de to slags halvtoner bliver (16/15) : (25/24) = 128/125 = 1,024, og denne størrelse kaldes en ''diësis''.
+Tre store tertser oveni hinanden skulle give en oktav, altså en faktor på 2, men (5/4)^3 = 125/64 = 1,953125. Denne forskel på 2 : (125/64) = 128/125 = 1,024 kaldes en [[diësis]], og den får betydning, når man skal afgøre om én af de resterende [[halvtone]]r skal stemmes en stor terts oppefra eller nedefra. Den næste tone i kvintcirklen efter F# er C#/Db. Hvis man vælger, at A skal have en ren stor terts, bliver faktoren for C# 25/24 = 1,041666... Hvis man derimod vælger den som et Db som en ren stor terts under F, bliver faktoren for Db 16/15 = 1,0666... Forskellen på de to stemninger for hhv. Db og C#, altså (16/15) : (25/24) bliver netop en diësis på 128/125 = 1,024.
+Den første måde at stemme halvtonen C# på med en faktor på 25/24 i forhold til C kaldes en ''kromatisk halvtone''. Dette er også forskellen på en stor terts (dur-terts) og en lille terts (mol-terts). C hhv. C# stemmer jo netop som en lille hhv. stor terts over A. Den anden måde at stemme halvtonen Db med en faktor på 16/15 i forhold til C kaldes en ''diatonisk halvtone'', fordi det faktisk er det samme interval som de to halvtonetrin, der er opstået i ovenstående ''rene'' diatoniske skala, nemlig intervallerne mellem E og F og mellem H og C, begge på 16/15 = 1,0667... Den diatoniske halvtone er et "naturligt" interval, fordi det netop er intervallet fra den 15. til den den 16. naturtone, og da den 16. naturtone er den samme som grundtonen forhøjet med 4 oktaver, kan man opfatte dette interval som en naturlig [[ledetone]].
+En diêsis er altså det samme som forskellen på en diatonisk halvtone (16/15) og en kromatisk halvtone (25/24).
+=== Ligesvævet stemning ===
-Man kan således ikke stemme f.eks. et klaver ved hjælp af naturtonerne. Her bruger man i stedet en stemning med såkaldt [[ligesvævende temperatur]], hvor alle halvtonetrin er defineret ved faktoren 2<sup><small>1/12</small></sup> = 1,0595, hvilket giver et heltonetrin med faktor 1,1225. I den tempererede stemning får en kvint så faktoren 1,4983 i stedet for den ''rene'' stemning 1,5.
+Man kan således ikke stemme fx et klaver ved hjælp af naturtonerne. Her bruger man i stedet en stemning med såkaldt [[ligesvævende temperatur]], hvor alle halvtonetrin er defineret ved faktoren 2<sup><small>1/12</small></sup> = 1,0595, hvilket giver et heltonetrin med faktor 1,1225. I den tempererede stemning får en kvint så faktoren 1,4983 i stedet for den ''rene'' stemning 1,5.
 Ved ligesvævende temperatur fastholder man frekvensen på kammertonen a<sup><small>1</small></sup> på 440 Hz og justerer de andre toner i forhold til den.