Forskel mellem versioner af "Gauss-elimination"

Spring til navigation Spring til søgning
29 bytes fjernet ,  for 6 måneder siden
m
linkændr småoversæt
m (småtilføj)
m (linkændr småoversæt)
'''Gauss-elimination''' er en [[algoritme]] til at løse et [[lineært ligningssystem]]. Samles koefficientene til de ukendte i en [[matrix]], kan denne omformes sådan at den bliver [[matrix|triangulær]] og har '''trappeform'''. Efter denne omskrivning kan de ukendte i ligningerne løses direkte. I Europa blev metoden systematisk benyttet af den tyske matematiker [[Carl Friedrich Gauss]], men var kendt blandt kinesiske matematikere fra år 150 AD. Gauss videreudviklede senere metoden sammen med geologen [[Wilhelm Jordan]], sådan at matricen kunne omskrives på en '''reduceret trappeform'''. For mange problemer er dette en fordel. Dette gælder specielt ved meget store ligningssystemer, hvor numeriske metoder benyttes. Metoden kaldes da for '''Gauss-Jordan-reduktion'''.
 
Den samme algoritme kan også benyttes til at beregne [[lineær transformationNulrum|nulrummet]] og [[lineær transformationMatrixrang|rangen]] for en matrix. Er matricen kvadratisk og [[Regulær matrix|regulær]], kan Gauss-elimination også benyttes til at finde den tilhørende [[matrix|inverse matrix]].
 
==Gauss-algoritme==
* 3) På samme måde kan de andre ligninger anvendes til at eliminere ''x''<sub>2</sub>&thinsp; i ligningerne under. Og så videre med de resterende ukendte i de efterfølgende ligninger.
 
De tre givne ligningeneligninger vil på denne måde dermed blive omformet til et ækvivalent ligningssystem på formen:
 
: <math>
110.626

redigeringer

Navigationsmenu