Reelle tal

De reelle tal, der skrives $\mathbb {R}$, er alle tal, der kan skrives som en uendelig decimalbrøk, altså

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{10^{n}}},a_{n}\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$.

De reelle tal kan repræsenteres ved en kontinuert linie. Alle hele tal og alle brøker (rationale tal) er reelle tal, da de ligger et eller andet sted på den reelle tallinie.

De reelle tal kan konstrueres ved at se på ækvivalensklasser afCauchyfølger af rationale tal; altså ved en fuldstændiggørelse af de rationale tal. En anden måde er ved at se på Dedekindsnit.

Vi kalder mængden af tal, som er i de reelle tal, men ikke i de rationale tal, for de irrationale tal.

De reelle tal kan således deles op i to disjunkte mængder: de rationale tal og de irrationale tal.

Hvis vi med $\mathbb {A}$ betegner mængden af alle de tal der er rødder i et polynomium, så har vi en anden disjunkt opdeling af de reelle tal, nemlig som de algebraiske tal, $\mathbb {A}$, og de transcendente tal.